pta L2-004 这是二叉搜索树吗？

L2-004 这是二叉搜索树吗？

一棵二叉搜索树可被递归地定义为具有下列性质的二叉树：
对于任一结点

1. 其左子树中所有结点的键值小于该结点的键值；
2. 其右子树中所有结点的键值大于等于该结点的键值；
3. 其左右子树都是二叉搜索树。

所谓二叉搜索树的“镜像”，即将所有结点的左右子树对换位置后所得到的树。

给定一个整数键值序列，现请你编写程序，判断这是否是对一棵二叉搜索树或其镜像进行前序遍历的结果。

输入格式：

输入的第一行给出正整数 N（≤1000）。随后一行给出 N 个整数键值，其间以空格分隔。

输出格式：

如果输入序列是对一棵二叉搜索树或其镜像进行前序遍历的结果，则首先在一行中输出 YES ，然后在下一行输出该树后序遍历的结果。数字间有 1 个空格，一行的首尾不得有多余空格。若答案是否，则输出 NO。

输入样例 1：

7
8 6 5 7 10 8 11

输出样例 1：

YES
5 7 6 8 11 10 8

输入样例 2：

7
8 10 11 8 6 7 5

输出样例 2：

YES
11 8 10 7 5 6 8

输入样例 3：

7
8 6 8 5 10 9 11

输出样例 3：

NO

思路:

该题目考察的地方就是用数组模拟并判断平衡二叉树，主要利用平衡二叉树的性质来判断该树是否为二叉树，即在平衡二叉树中，左子树，左子树的左子树，左子树的左子树的左子树…等，都是比根节点小，反之为右子树。又因为给出的输入时前序遍历，因此可以根据平衡树的性质，不断地缩小区间递归，并且每一个递归区间的当前第一个节点都为当前区间的根节点。同时在递归回溯的时候利用vector不断地添加当前区间的根节点，即为后序遍历。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1005;
int tree[maxn];
int n;
bool is;        //用来判断是否为平衡二叉树
vector<int> tree2;
void is_bt(int s,int e,bool is_mirr){      //is_mirr判断是否为镜像的平衡二叉树
	if(s>e) return;
	int i = s+1,j = e;
	if(!is_mirr){
		while(i<=e&&tree[i]<tree[s]) i++;
		while(j>s&&tree[j]>=tree[s]) j--;
	}
	else{
		while(i<=e&&tree[i]>=tree[s]) i++;
		while(j>s&&tree[j]<tree[s]) j--;
	}
	if(i!=j+1) {
		is = false;
		return ;
	}
	is_bt(s+1,j,is_mirr);
	is_bt(i,e,is_mirr);
	tree2.push_back(tree[s]);
}

int main(void){
	is = true;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin>>tree[i];
	}
	is_bt(0,n-1,false);
	if(!is){
		tree2.clear();
		is = true;
		is_bt(0,n-1,true);
		if(is){
			cout<<"YES"<<endl;
			for(int i=0;i<tree2.size();i++){
				cout<<tree2[i];
			if(i!=tree2.size()-1)
				cout<<" ";
			}
		}else{
			cout<<"NO";
		}
	}else{
		cout<<"YES"<<endl;
		for(int i=0;i<tree2.size();i++){
			cout<<tree2[i];
			if(i!=tree2.size()-1)
				cout<<" ";
		}
	}
	return 0;
}