pta L2-004 这是二叉搜索树吗?

本文介绍了一个算法,用于判断给定的整数序列是否为二叉搜索树或其镜像的前序遍历结果。通过递归检查序列的性质,确保左子树的键值小于根节点,右子树的键值大于等于根节点,验证序列是否符合二叉搜索树的定义。同时,文章提供了实现代码,展示了如何使用递归和vector进行后序遍历的模拟。

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L2-004 这是二叉搜索树吗?

一棵二叉搜索树可被递归地定义为具有下列性质的二叉树:
对于任一结点

  1. 其左子树中所有结点的键值小于该结点的键值;
  2. 其右子树中所有结点的键值大于等于该结点的键值;
  3. 其左右子树都是二叉搜索树。

所谓二叉搜索树的“镜像”,即将所有结点的左右子树对换位置后所得到的树。

给定一个整数键值序列,现请你编写程序,判断这是否是对一棵二叉搜索树或其镜像进行前序遍历的结果。

输入格式:

输入的第一行给出正整数 N(≤1000)。随后一行给出 N 个整数键值,其间以空格分隔。

输出格式:

如果输入序列是对一棵二叉搜索树或其镜像进行前序遍历的结果,则首先在一行中输出 YES ,然后在下一行输出该树后序遍历的结果。数字间有 1 个空格,一行的首尾不得有多余空格。若答案是否,则输出 NO。

输入样例 1:

7
8 6 5 7 10 8 11

输出样例 1:

YES
5 7 6 8 11 10 8

输入样例 2:

7
8 10 11 8 6 7 5

输出样例 2:

YES
11 8 10 7 5 6 8

输入样例 3:

7
8 6 8 5 10 9 11

输出样例 3:

NO

思路:

该题目考察的地方就是用数组模拟并判断平衡二叉树,主要利用平衡二叉树的性质来判断该树是否为二叉树,即在平衡二叉树中,左子树,左子树的左子树,左子树的左子树的左子树…等,都是比根节点小,反之为右子树。又因为给出的输入时前序遍历,因此可以根据平衡树的性质,不断地缩小区间递归,并且每一个递归区间的当前第一个节点都为当前区间的根节点。同时在递归回溯的时候利用vector不断地添加当前区间的根节点,即为后序遍历。

AC代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1005;
int tree[maxn];
int n;
bool is;        //用来判断是否为平衡二叉树
vector<int> tree2;
void is_bt(int s,int e,bool is_mirr){      //is_mirr判断是否为镜像的平衡二叉树
	if(s>e) return;
	int i = s+1,j = e;
	if(!is_mirr){
		while(i<=e&&tree[i]<tree[s]) i++;
		while(j>s&&tree[j]>=tree[s]) j--;
	}
	else{
		while(i<=e&&tree[i]>=tree[s]) i++;
		while(j>s&&tree[j]<tree[s]) j--;
	}
	if(i!=j+1) {
		is = false;
		return ;
	}
	is_bt(s+1,j,is_mirr);
	is_bt(i,e,is_mirr);
	tree2.push_back(tree[s]);
}

int main(void){
	is = true;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin>>tree[i];
	}
	is_bt(0,n-1,false);
	if(!is){
		tree2.clear();
		is = true;
		is_bt(0,n-1,true);
		if(is){
			cout<<"YES"<<endl;
			for(int i=0;i<tree2.size();i++){
				cout<<tree2[i];
			if(i!=tree2.size()-1)
				cout<<" ";
			}
		}else{
			cout<<"NO";
		}
	}else{
		cout<<"YES"<<endl;
		for(int i=0;i<tree2.size();i++){
			cout<<tree2[i];
			if(i!=tree2.size()-1)
				cout<<" ";
		}
	}
	return 0;
}
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