L2-004 这是二叉搜索树吗?
一棵二叉搜索树可被递归地定义为具有下列性质的二叉树:
对于任一结点
- 其左子树中所有结点的键值小于该结点的键值;
- 其右子树中所有结点的键值大于等于该结点的键值;
- 其左右子树都是二叉搜索树。
所谓二叉搜索树的“镜像”,即将所有结点的左右子树对换位置后所得到的树。
给定一个整数键值序列,现请你编写程序,判断这是否是对一棵二叉搜索树或其镜像进行前序遍历的结果。
输入格式:
输入的第一行给出正整数 N(≤1000)。随后一行给出 N 个整数键值,其间以空格分隔。
输出格式:
如果输入序列是对一棵二叉搜索树或其镜像进行前序遍历的结果,则首先在一行中输出 YES ,然后在下一行输出该树后序遍历的结果。数字间有 1 个空格,一行的首尾不得有多余空格。若答案是否,则输出 NO。
输入样例 1:
7
8 6 5 7 10 8 11
输出样例 1:
YES
5 7 6 8 11 10 8
输入样例 2:
7
8 10 11 8 6 7 5
输出样例 2:
YES
11 8 10 7 5 6 8
输入样例 3:
7
8 6 8 5 10 9 11
输出样例 3:
NO
思路:
该题目考察的地方就是用数组模拟并判断平衡二叉树,主要利用平衡二叉树的性质来判断该树是否为二叉树,即在平衡二叉树中,左子树,左子树的左子树,左子树的左子树的左子树…等,都是比根节点小,反之为右子树。又因为给出的输入时前序遍历,因此可以根据平衡树的性质,不断地缩小区间递归,并且每一个递归区间的当前第一个节点都为当前区间的根节点。同时在递归回溯的时候利用vector不断地添加当前区间的根节点,即为后序遍历。
AC代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1005;
int tree[maxn];
int n;
bool is; //用来判断是否为平衡二叉树
vector<int> tree2;
void is_bt(int s,int e,bool is_mirr){ //is_mirr判断是否为镜像的平衡二叉树
if(s>e) return;
int i = s+1,j = e;
if(!is_mirr){
while(i<=e&&tree[i]<tree[s]) i++;
while(j>s&&tree[j]>=tree[s]) j--;
}
else{
while(i<=e&&tree[i]>=tree[s]) i++;
while(j>s&&tree[j]<tree[s]) j--;
}
if(i!=j+1) {
is = false;
return ;
}
is_bt(s+1,j,is_mirr);
is_bt(i,e,is_mirr);
tree2.push_back(tree[s]);
}
int main(void){
is = true;
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++){
cin>>tree[i];
}
is_bt(0,n-1,false);
if(!is){
tree2.clear();
is = true;
is_bt(0,n-1,true);
if(is){
cout<<"YES"<<endl;
for(int i=0;i<tree2.size();i++){
cout<<tree2[i];
if(i!=tree2.size()-1)
cout<<" ";
}
}else{
cout<<"NO";
}
}else{
cout<<"YES"<<endl;
for(int i=0;i<tree2.size();i++){
cout<<tree2[i];
if(i!=tree2.size()-1)
cout<<" ";
}
}
return 0;
}