我要通过!(20)

我要通过!(20)

PAT(Basic Level) Practise NO.1003

“答案正确”是自动判题系统给出的最令人欢喜的回复。本题属于PAT的“答案正确”大派送 —— 只要读入的字符串满足下列条件,系统就输出“答案正确”,否则输出“答案错误”。

得到“答案正确”的条件是:

  1. 字符串中必须仅有P, A, T这三种字符,不可以包含其它字符;
  2. 任意形如 xPATx 的字符串都可以获得“答案正确”,其中 x 或者是空字符串,或者是仅由字母 A 组成的字符串;
  3. 如果 aPbTc 是正确的,那么 aPbATca 也是正确的,其中 a, b, c 均或者是空字符串,或者是仅由字母 A 组成的字符串。

现在就请你为PAT写一个自动裁判程序,判定哪些字符串是可以获得“答案正确”的。
输入格式: 每个测试输入包含1个测试用例。第1行给出一个自然数n (<10),是需要检测的字符串个数。接下来每个字符串占一行,字符串长度不超过100,且不包含空格。

输出格式:每个字符串的检测结果占一行,如果该字符串可以获得“答案正确”,则输出YES,否则输出NO。

输入样例:
8
PAT
PAAT
AAPATAA
AAPAATAAAA
xPATx
PT
Whatever
APAAATAA
输出样例:
YES
YES
YES
YES
NO
NO
NO
NO

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int main()
{
    int n;          
    scanf("%d",&n);             
    while(n--){
        char str[110];
        int np=0,nt=0,other=0,lp,lt;
        scanf("%s",str);
        int len=strlen(str);
        for(int i=0;i<len;i++){                     //记录P,T和其他字母的个数以及P和T的位置 
            if(str[i]=='P'){
                np++;
                lp=i;
            }else if(str[i]=='T'){
                nt++;
                lt=i;
            }else if(str[i]!='A') 
                other++;
        }
        if((np!=1)||(nt!=1)||(other!=0)||(lt-lp<=1)){//P和T的个数必须为一,没有其他字母,P和T中间至少有一个A 
            printf("NO\n");
            continue;
        }
        int x=lp,y=lt-lp-1,z=len-lt-1;              
        if(x*y==z)
        printf("YES\n");
        else printf("NO\n");
    }

    return 0;
} 

本人原创代码,对于各位读者的阅读不胜感激。

如有疑惑,可以在下方评论区中提出疑惑,博主将会与读者一起讨论问题。

谢谢!

<think>我们已知用户希望了解定义阶乘函数的方法,并且根据之前的对话历史,用户已经看过多种语言的阶乘实现(递归和迭代)。现在用户明确要求“定义阶乘函数的方法”,我们需要提供清晰的方法说明,并给出示例代码。同时,根据系统指令,需要使用正确的LaTeX格式,并生成相关问题。 阶乘函数的定义: 数学定义:对于非负整数 $n$,阶乘函数定义为: $$ n! = \begin{cases} 1 & \text{如果 } n = 0 \text{ 或 } n=1 \\ n \times (n-1)! & \text{如果 } n > 1 \end{cases} $$ 或者用迭代方式: $$ n! = \prod_{k=1}^{n} k $$ 编程实现方法主要有两种: 1. 递归方法:函数自己调用自己,需要设置递归终止条件。 2. 迭代方法:使用循环结构(如for、while)累乘。 我们将别用几种编程语言来展示这两种方法,并注意在代码中注释关键步骤。 注意:阶乘的结果增长非常快,对于较大的n,要考虑使用大整数类型(如Python的int可以处理任意大整数,但C/C++/Java等需要使用long或BigInteger)。 根据用户之前的引用,我们参考了C语言、Python和JavaScript的实现,这里再补充一些其他语言的实现,并给出完整调用示例。 另外,根据系统要求,我们需要在回答末尾生成相关问题。 下面开始组织回答: </think>### 阶乘函数的定义方法与实现 阶乘函数的数学定义为: $$ n! = \begin{cases} 1 & n=0 \quad \text{(基础情况)} \\ n \times (n-1)! & n \geq 1 \quad \text{(递归定义)} \end{cases} $$ 或等效的迭代定义: $$ n! = \prod_{i=1}^{n} i \quad \text{(其中} \quad 0! = 1\text{)} $$ #### 一、递归实现方法 通过函数自我调用来实现数学定义中的递推关系: **C语言实现** ```c #include <stdio.h> // 递归阶乘函数定义 long factorial(int n) { if (n == 0) return 1; // 基础情况终止递归[^2] else return n * factorial(n - 1); // 递归调用[^1][^5] } int main() { int num = 5; printf("%d! = %ld", num, factorial(num)); // 调用函数:输出 5! = 120 return 0; } ``` *执行流程:* `factorial(5) → 5×factorial(4) → 5×4×factorial(3) → ... → 5×4×3×2×1 = 120` **Python实现** ```python def factorial(n): if n == 0: return 1 # 基础情况[^4] return n * factorial(n - 1) # 递归调用 print(f"5! = {factorial(5)}") # 输出: 5! = 120 ``` --- #### 二、迭代实现方法 通过循环结构避免递归调用栈开销: **C语言实现** ```c #include <stdio.h> long factorial(int n) { long result = 1; for (int i = 1; i <= n; i++) { result *= i; // 迭代累乘[^2] } return result; } int main() { printf("6! = %ld", factorial(6)); // 输出: 6! = 720 return 0; } ``` **Python实现** ```python def factorial(n): result = 1 for i in range(1, n + 1): result *= i # 迭代计算乘积[^4] return result print(f"10! = {factorial(10)}") # 输出: 10! = 3,628,800 ``` --- ### 关键注意事项 1. **递归深度限制**:递归实现可能因栈溢出导致崩溃(如C语言默认栈约1MB,计算$n>10000$时风险高) 2. **数据类型限制**:$20! = 2,432,902,008,176,640,000$ 已超过`long`类型范围($2^{63}-1$),需用大数库 3. **性能优化**: - 迭代法时间复杂度 $O(n)$,空间复杂度 $O(1)$ - 递归法时间复杂度 $O(n)$,空间复杂度 $O(n)$(函数调用栈)[^2]
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