Sum Problem

溢出导致WA
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#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
    int n;
    while(cin>>n){
        cout<<(int)(n/2.0*(1+n))<<endl;
        //cout<<n*(1+n)/2<<endl;//会溢出
        //cout<<(int)n/2.0*(1+n)<<endl;//错误
        cout<<endl;
    }
    return 0;
} 
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
    int n;
    while(cin>>n){
        int sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        sum+=i;
    cout<<sum<<endl<<endl;
    }
    return 0;
} 
### 子集和问题的定义 子集和问题是计算机科学中的经典NP完全问题之一。该问题可以描述如下:给定一组整数 \(S\) 和目标总和 \(T\),判断是否存在 \(S\) 的某个非空子集,其成员之和等于 \(T\)。 ### 解决方法概述 对于较小规模的问题实例,可以通过暴力枚举法来求解;然而这种方法的时间复杂度为 \(O(2^n)\),其中 \(n\) 是集合大小,因此不适用于大规模数据集。更有效的解决方案通常采用动态规划或回溯算法。 #### 动态规划方法 一种常见的高效解决策略是利用动态规划技术。通过构建一个二维布尔数组 `dp` 来记录可能达到的各种部分和的状态: - 行索引表示考虑了多少个元素; - 列索引代表当前累积得到的具体数值。 初始化时设置 `dp[0][0]=true`,意味着没有任何元素的情况下能够形成零和。之后遍历输入列表并更新状态表直至完成整个过程[^1]。 ```python def subset_sum_dp(nums, target): n = len(nums) dp = [[False]*(target+1) for _ in range(n+1)] # Base case initialization for i in range(n + 1): dp[i][0] = True for i in range(1, n + 1): for j in range(1, target + 1): if nums[i-1] > j: dp[i][j] = dp[i-1][j] else: dp[i][j] = dp[i-1][j] or dp[i-1][j-nums[i-1]] return dp[n][target] ``` 此代码片段实现了基于动态规划的方法来检测是否存在满足条件的子集。 ### 回溯算法实现 另一种常用的技术是回溯法,它尝试逐步构造候选解答直到找到符合条件的结果为止。如果发现某条路径不可能成功,则立即返回上一步继续探索其他可能性。 ```python def backtrack_subset_sum(nums, target, index=0, current_sum=0): # 如果找到了匹配的目标值则返回True if current_sum == target: return True # 超过范围或者超过目标值就停止进一步搜索 if index >= len(nums) or current_sum > target: return False # 尝试包含当前位置上的数字 include_current = backtrack_subset_sum( nums, target, index + 1, current_sum + nums[index]) # 不包含当前位置上的数字的情况也要考虑到 exclude_current = backtrack_subset_sum( nums, target, index + 1, current_sum) return include_current or exclude_current ``` 上述函数展示了如何使用递归来执行回溯操作以查找合适的子集组合。
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