递归

1.上楼梯

【代码】

2. 机器人走方格

有一个X*Y的网格，一个机器人只能走格点且只能向右或向下走，要从左上角走到右下角。计算机器人有多少种走法。给定两个正整数int x,int y,请返回机器人的走法数目。保证x +y小于等于12。
【算法】递推公式f(x,y)=f(x,y-1)+f(x-1,y)

【代码】递归

【代码】迭代

  

3.硬币问题

假设我们有8种不同面值的硬币{1, 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200} ，用这些硬币组合构成一个给定的值n。例如n=200，那么一种可能的组合方式为200 = 3 * 1 + 1*2 + 1*5+ 2*20+1*50+1*100。问总共多少种可能的组合方式? 

递归代码

 迭代方式

4.括号配对

set函数去重

迭代

5.子集生成

编写一个方法，返回某集合的所有子集

set不能用下标迭代，只能用foreach迭代

迭代法

6.子集生成的二进制法

选或不选

若按照字典序保存元素只需要在前面加上sort

7.全排列

排序问题

【算法】 

迭代法往前加往后加，插到每个位置

回溯法  多路递归，每次循环完要恢复回原来的顺序

8.汉诺塔问题

【递归算法】f(n)=2f(n-1)+1

【封闭形式直接解】f(n)=2^n-1

9.斐波那契数列

矩阵形式的通式 

10.变态上楼梯

一步可以跨所有层

前面所有项之和＋1

f(n)=2^(n-1)