和为定值的多个数 回溯减枝

/*
description：
输入两个整数n和sum，从数列1，2，3.......n 中随意取几个数，使其和等于sum，要求将其中所有的可能组合列出来。

方法2： 回溯减枝
这个问题属于子集和问题（也是背包问题）。本程序采用回溯法+剪枝，其中X数组是解向量，t=∑(1,..,k-1)Wi*Xi, r=∑(k,..,n)Wi，且

若t+Wk+W(k+1)<=M,则Xk=true，递归左儿子(X1,X2,..,X(k-1),1)；否则剪枝；
若t+r-Wk>=M && t+W(k+1)<=M,则置Xk=0，递归右儿子(X1,X2,..,X(k-1),0)；否则剪枝；
本题中W数组就是(1,2,..,n),所以直接用k代替WK值。

<<编程之法>>
参考：https://github.com/julycoding/The-Art-Of-Programming-By-July/blob/master/ebook/zh/02.03.md 
author: JasonZhou
date：  2016-03-15
*/ 

#include<iostream>
#include <list>
using namespace std;

//输入t， r， 尝试Wk
void SumOfkNumber(int t, int k, int r, int& M, bool& flag, bool* X)
{
    X[k] = true;   // 选第k个数
    if (t + k == M) // 若找到一个和为M，则设置解向量的标志位，输出解
    {
        flag = true;
        for (int i = 1; i < k; ++i)
        {
            if (X[i] == 1)
            {
                printf("%d + ", i);
            }
        }

        if (X[k] == 1)
        {
            printf("%d", k);
        }

        printf("\n");
    }
    else
    {   // 若第k+1个数满足条件，则递归左子树
        if (t + k + (k + 1) <= M)
        {
            SumOfkNumber(t + k, k + 1, r - k, M, flag, X);
        }
        // 若不选第k个数，选第k+1个数满足条件，则递归右子树
        if ((t + r - k >= M) && (t + (k + 1) <= M))
        {
            X[k] = false;
            SumOfkNumber(t, k + 1, r - k, M, flag, X);
        }
    }
}

void search(int& N, int& M)
{
    // 初始化解空间
    bool* X = (bool*)malloc(sizeof(bool)* (N + 1));
    memset(X, false, sizeof(bool)* (N + 1));
    int sum = (N + 1) * N * 0.5f;
    if (1 > M || sum < M) // 预先排除无解情况
    {
        printf("not found\n");
        return;
    }
    bool f = false;
    SumOfkNumber(0, 1, sum, M, f, X);
    if (!f)
    {
        printf("not found\n");
    }
    free(X);
}



int main()
{
    int n=9,sum=10;
    search(n,sum);
    return 0;
}

结果