均匀权重向量集合的生成

本文介绍了在多目标进化算法中,如何利用Das和Dennis提出的正常边界交集方法生成均匀分布的权重向量。通过在高维空间采样并应用插板法,可以得到和为1的权重向量集合。具体实现涉及到从特定集合选择元素,以满足和的条件,并转换为权重值。提供了一种通过排列来确定权重向量的实现方式。

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在多目标进化算法中,权重向量的生成非常重要。

Das I, Dennis J E. Normal-boundary intersection: A new method for generating the Pareto surface in nonlinear multicriteria optimization problems[J]. SIAM Journal on Optimization, 1998, 8(3): 631-657.

上述这篇文章提出了生成空间中均匀分布的权重向量的方法。该方法对mm维空间进行采样,得到 C H + m 1 m 1 个在空间中均匀分布的权重向量,其中,H>0H>0为每个目标方向上的采样个数,其采样步长为δ=1/Hδ=1/H

m=3,H=4m=3,H=4时,生成的均匀分布的权重向量有C314+31=15C4+3−13−1=15个,如下所示:

weightVector

以上问题可以抽象为:

给定mm和H,输出均匀分布的权重向量集合。

集合A =

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