Atcoder Regular Contest 072 F Dam

最新推荐文章于 2024-07-10 09:21:28 发布

DoBelieve

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分类专栏：队列文章标签：队列

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本文介绍了一种用于水库管理的算法，该算法通过优化每日水量释放策略，确保水库在不溢出的前提下达到最高水温。适用于处理大量数据输入的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Dam

Problem Statement

有个水库，最多能存 $L$ 单位水，一开始是空的，对于 $n$ 天，每天早上有 $v_i$ 单位的，水温为 $t_i$ 的水流进来。每天晚上你可以放掉一些水，多少自定。但是必须保证第二天水库不会溢出。现在问，对于每个 $i$ ，在使用最优放水策略的情况下，第 $i$ 天水库是满的情况下最高水温（每次询问之间互相独立）。
$v_1$ 体积 $t_1$ 水温和 $v_2$ 体积 $t_2$ 水温的水混在一起得到的新的水温为( $t_1$ ∗ $v_1$ + $t_2$ ∗ $v_2$ )/( $v_1$ + $v_2$ )

Data Constraint

$n$ <= $10^5$ ,其他数 $10^9$ 范围内

Solution

维护一个进水序列，从前往后做，如果新加入的水比前面水温更大，则直接加到队尾，否则一定是不停往前合并使得自己的水温变高使后面的答案更大。
显然这样做是对的。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

#define fo(i,j,l) for(int i=j;i<=l;++i)
#define fd(i,j,l) for(int i=j;i>=l;--i)

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
const ll N=6e5+7;

ll d[N],M;
db t[N];
int n;

inline ll max(ll a,ll b)
{return a>b?a:b;}

inline ll read()
{
    ll o=0; char ch=' ';
    for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar());
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())o=o*10+ch-48;
    return o;
}

int main()
{
    cin>>n>>M;
    int r=0,l=1,ok=0;
    db zl=0; 
    fo(i,1,n)
    {
        ll T=read(),V=read();
        d[++r]=V; t[r]=(db)T*V;
        zl+=t[r]; ok+=d[r];
        for(;t[r]/d[r]<t[r-1]/d[r-1]&&l<r;--r)
        if(d[r-1]+d[r]<=M)t[r-1]=t[r-1]+t[r],d[r-1]+=d[r];
        else{
            t[r-1]=t[r]+(t[r-1]/d[r-1])*(M-d[r]);
            ok=d[r-1]=M; zl=t[r-1]; --r; l=r;
            break;
        }
        for(;ok>M;++l)
        if(ok-d[l]>=M)ok-=d[l],zl-=t[l];
        else{
            db every=t[l]/d[l];
            zl-=every*(ok-M);
            t[l]-=every*(ok-M);
            d[l]=d[l]-(ok-M);
            ok=M; break;
        }
        printf("%.7lf\n",zl/M);
    }
}