程序员面试金典题解二叉树平衡检查

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本文介绍了两种检查二叉树是否平衡的方法。一种是简单的递归解法，但存在重复计算的问题；另一种则是优化后的递归解法，通过一次遍历即可完成高度计算和平衡性检查，效率更高。

题目描述

实现一个函数，检查二叉树是否平衡，平衡的定义如下，对于树中的任意一个结点，其两颗子树的高度差不超过1。
给定指向树根结点的指针TreeNode* root，请返回一个bool，代表这棵树是否平衡。

解法一：（递归解法，但是getHeight（）没有任何优化，同一个节点的高度可能会计算多次）复杂度 Nlog（N）

import java.util.*;

/*
public class TreeNode {
    int val = 0;
    TreeNode left = null;
    TreeNode right = null;
    public TreeNode(int val) {
        this.val = val;
    }
}*/
public class Balance {
    public boolean isBalance(TreeNode root) {
        if(root==null) return true;
        int diff=Math.abs(getHeight(root.left)-getHeight(root.right));
        if(diff>1) return false;
        return isBalance(root.left)&&isBalance(root.right);    
    }
    private int getHeight(TreeNode root){
        if(root==null) return 0;
        return Math.max(getHeight(root.left),getHeight(root.right))+1;
    }
}

解法二：（也是递归解法，但是getHeight（）优化成checkHeight( )，时间复杂度 O（N），空间复杂度O(H) H为树的高度

import java.util.*;

/*
public class TreeNode {
    int val = 0;
    TreeNode left = null;
    TreeNode right = null;
    public TreeNode(int val) {
        this.val = val;
    }
}*/
public class Balance {
    public boolean isBalance(TreeNode root) {
        if(root==null) return true;
        if(checkHeight(root)==-1)return false;
        else return true;    
    }
    private int checkHeight(TreeNode root){
        if(root==null) return 0;
        int leftHeight=checkHeight(root.left);
        if(leftHeight==-1) return -1;
        int rightHeight=checkHeight(root.right);
        if(rightHeight==-1) return -1;
        if(Math.abs(leftHeight-rightHeight)>1){
            return -1;
        }else{
            return Math.max(leftHeight,rightHeight)+1;
        }
    }
}