noip数据结构与算法之基础小算法二维差值维护

最新推荐文章于 2022-07-23 21:26:00 发布

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#数据结构 #算法

本文介绍了二维差值维护的概念，用于在常数时间内对矩阵进行区间加法操作。通过2*2子矩阵求差值，以及逆推矩阵原值，实现了O(n^2)的预处理和O(m)的更新操作，总复杂度为O(n^2 + m)。文章以实例解析了操作过程并分析了复杂度。

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noip数据结构与算法之基础小算法二维差值维护

二维差值维护问题实际上是对一维差值维护问题的扩展，相信来看二维差值维护的各位都已经对一维差值维护问题有足够的认识了。下面先看一下二维差值维护的问题。

问题描述：

已知一个n*n的矩阵a，有m次操作，每次操作给定 $x_1$ , $y_1$ , $x_2$ , $y_2$ ,k五个数，使得以( $x_1$ , $y_1$ )为左上角以( $x_2$ , $y_2$ )为右下角的子矩阵内所有数加上k。注意这个子矩阵包含( $x_1$ , $y_1$ )和( $x_2$ , $y_2$ )两个元素。