LeetCode刷题笔记 64. 最小路径和

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动态规划

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本文介绍了一个经典的动态规划问题，即在给定的mxn网格中寻找从左上角到右下角路径上的数字总和最小的路径。文章提供了两种解决方案，一种是递归方式结合记忆化搜索，另一种是迭代方式，利用原地修改输入矩阵来实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例:
输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

总结

动态规划经典题目
我还是更喜欢SDC的写法

Sample Code

class Solution {
    private int[][] dp;
    
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        dp = new int[grid.length][grid[0].length];
        return core(grid, 0, 0);
    }
 
    private int core(int[][] m, int row, int col){
        if (row == m.length-1 && col == m[0].length-1) return m[row][col];
        if (dp[row][col] != 0) return dp[row][col];
        int result = m[row][col];
        if (row == m.length - 1){   // 只能右走
            result += core(m, row, col+1);
        }else if (col == m[0].length-1){    // 只能向下走
            result += core(m, row+1, col);
        }else{
            result += Math.min(core(m, row, col+1), core(m, row+1, col));
        }
        dp[row][col] = result;
        return result;
    }    
}

Sample & Demo Code

class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;
        for(int i = 1; i < m; i++)
            grid[i][0] += grid[i-1][0];        
        for(int i = 1; i < n; i++)
            grid[0][i] += grid[0][i-1];  
        for(int i = 1; i < m; i++) {
            for(int j = 1; j < n; j++) {
                grid[i][j] += Math.min(grid[i-1][j], grid[i][j-1]);
            }
        }
        return grid[m-1][n-1];
    }
}