判断链表是否有环，求环的入口点及环长

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#链表 #环 #环长 #环入口

今天的内容主要包括三部分，RT。

1。判断链表是否带环

判断链表是否带环，我们可以采用在头结点设两个指针，一个叫fast，一个叫slow，fast一下走两步，而slow一下走一步。如果链表中存在环的话，那么fast和slow必定会在环中相遇。若链表中没有环的话，那么fast必定现于slow指针先到达链表的尾节点（->next = Null）。我们现在来思考一个问题，为什么链表中存在环，则slow和fast会在环中相遇？这个道理，我们可以联想我们跑步追赶的例子，跑道是前面一段直行路，

后面是一个圆圈，当跑步选手进入环形跑道之后就只能在环形跑道里面继续奔跑。有两名选手在起点同时出发，那么我们很容易明白跑得快的选手肯定会追赶上跑的慢的选手。哎，生活中都是学问啊，有木有？？？

2. 求环的入口点

老实说，求环的入口点有点复杂。我也是在看了一些前辈们的文章才比较清楚到底是怎么一回事（http://www.cnblogs.com/youxin/p/3303172.html）。我们先看一幅图，这幅图也是我在程序中构造带环链表的原型。


如上图所示，12为带环链表的入口点，简单分析可知243是fast和slow的相遇点（鹊桥相会啊==！），a为环入口点到头结点的路程，x为相遇点到环入口点的路程。我们假设slow指针走过的路程为s，那么fast指针走过的路程则为2s，假设环长为c。且有

2s = s + nc

s = a + x

有上述式子，我们可以得到

a + x = nc

a = nc – x

a = (n – 1)c + c -x

式子化来化去，到这儿，我们是不是感觉有点不对经，好想如果在头结点位置和相遇点位置分别再派出两名跑步选手，并且他们都每次只跑一步，好像会在环的入口点相遇啊！！！恭喜你，答对啦！具体原因我们再分析分析最后一个式子就能明白了。啊。。。。求个环的入口点，我容易嘛我？？

3.求环长

求环长就比较容易啦，没用到什么数学知识，对于数学知识捉急的我真是终于松了一口气。就是再环的入口点设一指针和一计数器，让这一指针在环里面跑，计数器不断自增。当这一指针回到环的入口点的时候，环长就出来啦！

4.完整代码请见：

http://www.anycodex.com/blog/?p=97

5.测试平台www.anycodex.com


明天的任务是求两链表是否相交，在链表存在有环的情况。继续努力，机会只留给有准备的人！！！

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### 快慢指针算法判断链表是否有环 快慢指针是一种经典的算法思想，用于检测单链表中是否存在环。其核心原理基于两个指针在链表中的移动速度差异。以下是快慢指针算法的详细说明： #### 算法原理 1. **无环情况**：如果链表中不存在环，则快指针最终会到达链表末尾（即 `NULL` 或 `None`）。此时，可以确定链表无环[^1]。 2. **有环情况**：如果链表中存在环，则快指针和慢指针会在某一时刻相遇。这是因为快指针的速度是慢指针的两倍，因此快指针一定会从后面追上慢指针并与其相遇[^2]。 #### 为什么快慢指针一定会相遇？ - 在有环的情况下，快指针和慢指针进入环后，快指针以每次两步的速度前进，而慢指针以每次一步的速度前进。由于环的存在，快指针不会超出链表范围，而是不断追赶慢指针。根据数学推导，快指针和慢指针一定会在环内的某个节点相遇[^3]。 #### 代码实现 以下是一个使用快慢指针检测链表是否有环的代码示例： ```java public class Solution { public boolean hasCycle(ListNode head) { if (head == null || head.next == null) { return false; // 如果链表为空或只有一个节点且无后续节点，则无环 } ListNode slow = head; // 慢指针初始化为头节点 ListNode fast = head; // 快指针初始化为头节点 while (fast != null && fast.next != null) { slow = slow.next; // 慢指针每次移动一步 fast = fast.next.next; // 快指针每次移动两步 if (slow == fast) { // 如果快慢指针相遇，则链表有环 return true; } } return false; // 如果快指针到达链表末尾，则链表无环 } } ``` #### 找到环的起点 如果需要找到环的入口点，可以在快慢指针相遇后，将一个指针重新指向链表头部，然后两个指针以相同速度（每次一步）前进。它们再次相遇的节点即为环的入口点[^3]。 ```java public ListNode detectCycle(ListNode head) { ListNode slow = head; ListNode fast = head; boolean hasCycle = false; while (fast != null && fast.next != null) { slow = slow.next; fast = fast.next.next; if (slow == fast) { hasCycle = true; break; } } if (!hasCycle) { return null; // 如果没有环，返回 null } slow = head; // 将慢指针重置到链表头部 while (slow != fast) { slow = slow.next; fast = fast.next; } return slow; // 返回环的入口节点 } ``` ### 注意事项 - 快慢指针算法的时间复杂度为 \(O(n)\)，空间复杂度为 \(O(1)\)，非常适合用于判断链表是否有环。 - 在实现时，需注意边界条件，例如链表为空或只有一个节点的情况。
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