FOJ 1319 Blocks of Stones_foj1319 blocks of stones-优快云博客

本文介绍了一种经典的石子合并问题及其优化方案。通过优化状态转移方程将复杂度从O(n^4)降低到更高效的级别。文章还提供了一个具体的实现示例，包括状态转移方程的推导和代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 110;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

// 题目链接： http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=1319

/*
    经典的石子合并问题，存在O(n^3)的状态转移方程
    dp[i][j]表示i--->j的石子合并成一堆需要的最小花费,则
    dp[i][j] = min(dp[i][k] + dp[k+1][j]) + sum(i, j) (i<=k<j)
    由于本题存在一种操作是可以交换一个相邻堆得石子，这样再加上枚举操作
    总的复杂度便成为O(n^4)，因此需要优化状态转移方程。
    状态转移方程的优化见：http://it.dgzx.net/drkt/oszt/zltk/yxlw/dongtai3.htm
    令s[i, j] = max(k | dp[i][j] = dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum(i,j))
    这样对于dp[i][j]的最优分割点k满足s[i][j-1]<=k<=s[i+1][j]
*/

int a[maxn], sum[maxn], dp[maxn][maxn], s[maxn][maxn];
int n;

int solve() {
    sum[0] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        dp[i][i] = 0;
        s[i][i] = i;
        sum[i] = sum[i-1] + a[i];
    }
    for(int l = 1; l < n; ++l) {
        for(int i = 1; i + l <= n; ++i) {
            int j = i + l;
            dp[i][j] = inf;
            for(int k = s[i][j-1]; k <= s[i+1][j]; ++k) {
                if(dp[i][j] >= dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum[j] - sum[i-1]) {
                    dp[i][j] = dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum[j] - sum[i-1];
                    s[i][j] = k;
                }
            }
        }
    }
    return dp[1][n];
}

inline void swap(int &a, int &b) {
    int t = a;
    a = b;
    b = t;
    return ;
}

int main() {

    while(scanf("%d", &n) != EOF) {
        sum[0] = 0;
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            scanf("%d", &a[i]);
            sum[i] = sum[i-1] + a[i];
        }
        int ans = solve();
        int t_ans = ans;
        int pos = 0;
        for(int i = 1; i < n; ++i) {
            swap(a[i], a[i+1]);
            int t = solve();
            if(ans >= t) {
                ans = t;
                pos = i;
            }
            swap(a[i], a[i+1]);
        }
        printf("%d\n", ans);
        if(t_ans == ans) {
            printf("(0,1)\n");
        } else {
            printf("(%d,%d)\n", pos, pos + 1);
        }
    }
    return 0;
}