kruskal 最小生成树

kruskal 最小生成树

kruskal最小生成树是在一个联通图中，找到权值最小的边,把所有节点连在一起的树。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 定义边结构体
struct Edge {
    int u, v, w; // 边的起点、终点和权值
};

// 并查集类
class DisjointSet {
private:
    vector<int> parent, rank; // 存储父节点和秩

public:
    // 构造函数，初始化并查集
    DisjointSet(int n) {
        parent.resize(n); // 调整数组大小
        rank.resize(n); // 调整数组大小
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            parent[i] = i; // 初始时每个节点的父节点是它自己
            rank[i] = 0; // 初始时每个节点的秩为 0
        }
    }

    // 查找节点的根节点（代表元素）
    int find(int u) {
        if (parent[u] != u) {
            parent[u] = find(parent[u]); // 路径压缩，将节点的父节点设为根节点
        }
        return parent[u]; // 返回根节点
    }

    // 合并两个集合
    void unite(int u, int v) {
        int pu = find(u); // 查找 u 的根节点
        int pv = find(v); // 查找 v 的根节点
        if (pu != pv) { // 如果两个节点不在同一个集合中
            if (rank[pu] < rank[pv]) { // 根据秩的大小合并
                parent[pu] = pv; // 将 pu 所在的集合合并到 pv 所在的集合中
            } else if (rank[pu] > rank[pv]) {
                parent[pv] = pu; // 将 pv 所在的集合合并到 pu 所在的集合中
            } else { // 如果秩相等，则任意合并，但需要更新秩
                parent[pu] = pv; // 将 pu 所在的集合合并到 pv 所在的集合中
                rank[pv]++; // 更新秩
            }
        }
    }
};

// 按照权值排序边的比较函数
bool compare(const Edge& e1, const Edge& e2) {
    return e1.w < e2.w; // 按照权值升序排列
}

// Kruskal 算法求解最小生成树
vector<Edge> kruskal(vector<Edge>& edges, int n) {
    sort(edges.begin(), edges.end(), compare); // 按照权值排序边

    DisjointSet ds(n); // 创建并查集实例
    vector<Edge> result; // 存储最小生成树的边

    for (const auto& edge : edges) { // 遍历排序后的边
        int u = edge.u, v = edge.v, w = edge.w; // 获取边的起点、终点和权值
        if (ds.find(u) != ds.find(v)) { // 如果 u 和 v 不在同一个连通分量中
            ds.unite(u, v); // 合并 u 和 v 所在的连通分量
            result.push_back({u, v, w}); // 将这条边加入最小生成树
        }
    }
    return result; // 返回最小生成树的边集合
}

// 主函数
int main() {
    int n, m; // 节点数量和边的数量
    cin >> n >> m; // 输入节点数量和边的数量

    vector<Edge> edges(m); // 存储边的数组
    for (int i = 0; i < m; ++i) { // 输入每条边的起点、终点和权值
        int u, v, w;
        cin >> u >> v >> w;
        edges[i] = {u, v, w};
    }

    vector<Edge> mst = kruskal(edges, n); // 调用 Kruskal 算法求解最小生成树

    // 输出最小生成树的边及其权值
    for (const auto& edge : mst) {
        cout << edge.u << " " << edge.v << " " << edge.w << endl;
    }

    return 0;
}