自适应Simpson积分

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自适应Simpson积分

简介：

Simpson积分是解决一重积分问题的强大公式

由公式可以看出，我们可以通过积分上下界来近似逼近积分的值。
但具体如何实现呢？

我们可以二分区间然后递归的方法来求积分。
由积分的可叠加性：

$\int^b_af(x)dx= \int^c_af(x)dx + \int^b_cf(x)dx$

所以当我们可以将一个误差较大的区间拆成几个小区间，最后再叠加起来求解即可。
具体细节可以参见下面的例题。

例题

HDU1724

题目链接

裸的Simpson积分，直接套模板即可。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;

#define MP                        make_pair

const int INF   =    1e9         +        7;
const int N     =    100000      +       10;
const int M     =    10000       +       10;
const int Q     =    1000        +       10;
const int A     =    1000        +       10;

const double esp = 1e-10;
ll a,b;

double f(double x){
    return b * sqrt(1.0 - (x*x)/(a*a));
}

double Simpson(double l,double r){
    return (f(l) + 4*f((l+r)/2.0) + f(r)) * (r - l) / 6.0;

}

double solve(double l,double r){
    double mid = (l + r) / 2;

    double res = Simpson(l,r);

    if(fabs(res - Simpson(l,mid) - Simpson(mid,r)) < esp) return res;
    else    return solve(l,mid) + solve(mid,r);
}

int main(){
    int T;
    cin >> T;

    while(T--){
        double l,r;

        cin >> a >> b >> l >> r;

        printf("%.3f\n",2 * solve(l,r));
    }
    return 0;
}