POJ - 1679 The Unique MST. 求次小生成树

最新推荐文章于 2022-01-21 19:00:37 发布

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本文介绍了一种算法，用于判断图的最小生成树是否唯一，并通过求次小生成树来实现这一目标。该算法首先确保图是连通的，然后使用Kruskal算法找出最小生成树，并检查移除每条边后的生成树总权重是否发生变化，以此判断最小生成树的唯一性。

判断最小生成树是否唯一，即求次小生成树， O（nm + mlogm）
还要判断一下图是否联通。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>

using namespace std;

struct node
{
    int u, v, w;
}e[100001];

int n, m;
int f[1001];
bool vis[100001];

bool cmp(const node &a, const node &b)
{
    return a.w < b.w;
}

int find(int x)
{
    if (x != f[x])
        f[x] = find(f[x]);
    return f[x];
}

int kruscal()
{
    int sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        f[i] = i;
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int x = find(e[i].u), y = find(e[i].v);
        if (x != y)
        {
            sum += e[i].w;
            f[y] = x;
            vis[i] = true;
        }
    }

    return sum;
}

int kruscal2(int k)
{
    int sum = 0, cnt = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        f[i] = i;
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        if (i == k)
            continue;
        int x = find(e[i].u), y = find(e[i].v);
        if (x != y)
        {
            sum += e[i].w;
            f[y] = x;
            cnt++;
        }
    }
    if (cnt != n - 1)
        return -1;
    return sum;
}


int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--)
    {
        scanf("%d %d", &n, &m);
        for (int i = 1; i <= m; i++)
            scanf("%d %d %d", &e[i].u, &e[i].v, &e[i].w);
        sort(e + 1, e + m + 1, cmp);
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        int ans = kruscal();
        bool flag = true;
        for (int i = 1; i <= m; i++)
            if (vis[i])
                if (kruscal2(i) == ans)
                {
                    flag = false;
                    break;
                }
        if (flag)
            printf("%d\n", ans);
        else
            printf("Not Unique!\n");
    }

    return 0;
}