[Tjoi2016&Heoi2016]字符串

Description

佳媛姐姐过生日的时候，她的小伙伴从某东上买了一个生日礼物。生日礼物放在一个神奇的箱子中。箱子外边写了一个长为n的字符串s，和m个问题。佳媛姐姐必须正确回答这m个问题，才能打开箱子拿到礼物，升职加薪，出任CEO，嫁给高富帅，走上人生巅峰。每个问题均有a,b,c,d四个参数，问你子串s[a..b]的所有子串和s[c..d]的最长公共前缀的长度的最大值是多少？佳媛姐姐并不擅长做这样的问题，所以她向你求助，你该如何帮助她呢？

Input

输入的第一行有两个正整数n,m，分别表示字符串的长度和询问的个数。接下来一行是一个长为n的字符串。接下来m行，每行有4个数a,b,c,d，表示询问s[a..b]的所有子串和s[c..d]的最长公共前缀的最大值。1<=n,m<=100,000,字符串中仅有小写英文字母，a<=b,c<=d,1<=a,b,c,d<=n

Output

对于每一次询问，输出答案。

分析

s[a..b]的所有子串相当于s[a..b]的一些前缀的后缀。
那么可以先做一遍SA，求出height数组，然后枚举每个i后缀(a≤i≤b)，求出它与s[c..d]的LCP，这里可以在它们的rank之间的height求一个最小值得到。时间复杂度$O(n^2logn)$，实测只能拿10分。

然而可以考虑二分答案，对于当前的答案mid，我们要在区间[a,b-mid+1]中求是否存在一个后缀，与s[c..d]的LCP大于等于mid。这里就很显然了：首先确定一个区间，包含rank[c]且它们的公共前缀大于等于mid，这里可以用rmq求，然后在这个区间找是否存在开头在[a,b-mid+1]的后缀，用主席树查询。

时间复杂度$O(nlog^2n)$，能卡过去。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn=100005,maxm=2000005,Log=16;

int n,m,tot,xx[maxn],yy[maxn],sum[maxn],sa[maxn],height[maxn],rank[maxn],T[Log+1];

int root[maxn],left[maxm],right[maxm],t[maxm],rmq1[maxn][Log+1],rmq2[maxn][Log+1];

int l,r,mid,a,b,c,d;

char s[maxn],C;

int read()
{
    for (C=getchar();C<'0' || C>'9';C=getchar());
    int x=C-48;
    for (C=getchar();C>='0' && C<='9';C=getchar()) x=x*10+C-48;
    return x;
}

bool cmp(int *r,int a,int b,int l)
{
    return r[a]==r[b] && r[a+l]==r[b+l];
}

void getsa()
{
    memset(xx,255,sizeof(xx));
    memset(yy,255,sizeof(yy));
    int i,m='z'+1,p,l,*x=xx,*y=yy,*t;
    for (i=0;i<n;i++) sum[x[i]=s[i]]++;
    for (i=1;i<m;i++) sum[i]+=sum[i-1];
    for (i=n-1;i>=0;i--) sa[--sum[x[i]]]=i;
    for (p=l=1;p<n;l*=2,m=p)
    {
        for (p=0,i=n-l;i<n;i++) y[p++]=i;
        for (i=0;i<n;i++) if (sa[i]>=l) y[p++]=sa[i]-l;
        for (i=0;i<m;i++) sum[i]=0;
        for (i=0;i<n;i++) sum[x[y[i]]]++;
        for (i=1;i<m;i++) sum[i]+=sum[i-1];
        for (i=n-1;i>=0;i--) sa[--sum[x[y[i]]]]=y[i];
        for (t=x,x=y,y=t,i=p=1,x[sa[0]]=0;i<n;i++)
            x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],l)?p-1:p++;
    }
}

void getheight()
{
    int i,j,k=0;
    for (i=0;i<n;i++) rank[sa[i]]=i;
    for (i=0;i<n;height[rank[i++]]=k)
    {
        k-=(k>0);
        if (rank[i])
        {
            for (j=sa[rank[i]-1];s[j+k]==s[i+k];k++);
        }
    }
}

void insert(int l,int r,int g,int &x,int y)
{
    x=++tot;
    t[x]=t[y]+1;
    if (l==r) return;
    left[x]=left[y]; right[x]=right[y];
    int mid=(l+r)>>1;
    if (g<=mid) insert(l,mid,g,left[x],left[y]);
    else insert(mid+1,r,g,right[x],right[y]);
}

int getsum(int l,int r,int a,int b,int x,int y)
{
    if (l==a && r==b) return t[x]-t[y];
    int mid=(l+r)>>1;
    if (b<=mid) return getsum(l,mid,a,b,left[x],left[y]);
    if (a>mid) return getsum(mid+1,r,a,b,right[x],right[y]);
    return getsum(l,mid,a,mid,left[x],left[y])+getsum(mid+1,r,mid+1,b,right[x],right[y]);
}

bool check(int x)
{
    int L=rank[c],R=rank[c]+1;
    for (int i=Log;i>=0;i--)
    {
        if (L-T[i]>=0 && rmq1[L][i]>=x) L-=T[i];
        if (R+T[i]<n && rmq2[R][i]>=x) R+=T[i];
    }
    return (getsum(0,n-1,a,b-x+1,root[R],root[L]));
}

int main()
{
    scanf("%d%d%s",&n,&m,s);
    s[n]='?';
    getsa();
    getheight();
    for (int i=0;i<n;i++)
    {
        insert(0,n-1,sa[i],root[i+1],root[i]);
        rmq1[i][0]=rmq2[i][0]=height[i];
    }
    T[0]=1;
    for (int j=1;j<=Log;j++)
    {
        T[j]=T[j-1]<<1;
        for (int i=0;i<n;i++)
        {
            if (i-T[j-1]>=0) rmq1[i][j]=min(rmq1[i][j-1],rmq1[i-T[j-1]][j-1]);
            if (i+T[j-1]<n) rmq2[i][j]=min(rmq2[i][j-1],rmq2[i+T[j-1]][j-1]);
        }
    }
    while (m--)
    {
        a=read()-1; b=read()-1; c=read()-1; d=read()-1;
        for (l=1,r=min(d-c+1,b-a+1),mid=(l+r)>>1;l<r;mid=(l+r)>>1)
            if (check(mid)) l=mid+1;else r=mid;
        if (!check(l)) l--;
        printf("%d\n",l);
    }
    return 0;
}