[Codeforces232D]Fence

题目大意

给你一个长度为n的序列h和q个询问，每次询问一个区间[l,r]，求有多少个区间[x,y]满足以下条件：
1. [l,r]与[x,y]交集为空
2. r-l+1等于y-x+1
3. 对于任意一个i（0≤i≤r-l），h[l+i]+h[x+i]==h[x]+h[l]

n,q≤100000

分析

直接求两个对应数的和相同必然不好做，但是考虑到对于i（1≤i≤r-l）,h[l+i-1]+h[x+i-1]==h[l+i]+h[x+i]，那么可以先对相邻两个数求个差，然后变成了求有多少个区间满足：对应的位置互为相反数。

用后缀数组解决

把这个差值序列复制一份，再取个相反数，然后就可以打个sa，询问[l,r]的时候，求出一段区间，区间包含[l,r]的相反数的左端，并且height≥r-l，然后求出满足以上第一个条件的区间数，用主席树解决。

注意细节。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn=100005,maxm=200005,maxN=4200005;

int n,q,a[maxn],s[maxm],sa[maxm],rank[maxm],height[maxm],xx[maxm],yy[maxm],sum[maxm];

struct Chairman_Tree1  //max
{
    int tot,root[maxm],left[maxN],right[maxN],t[maxN];
    void add(int l,int r,int g,int v,int &x,int y)
    {
        x=++tot;
        t[x]=max(t[y],v);
        if (l==r) return;
        left[x]=left[y];
        right[x]=right[y];
        int mid=(l+r)/2;
        if (g<=mid) add(l,mid,g,v,left[x],left[y]);
        else add(mid+1,r,g,v,right[x],right[y]);
    }
    int getmax(int l,int r,int g,int x)
    {
        if (r==g) return t[x];
        int mid=(l+r)/2;
        if (g<=mid) return getmax(l,mid,g,left[x]);
        return max(t[left[x]],getmax(mid+1,r,g,right[x]));
    }
}t1,t2;

struct Chairman_Tree2  //sum
{
    int tot,root[maxm],left[maxN],right[maxN],sum[maxN];
    void add(int l,int r,int g,int &x,int y)
    {
        x=++tot;
        sum[x]=sum[y]+1;
        if (l==r) return;
        left[x]=left[y];
        right[x]=right[y];
        int mid=(l+r)/2;
        if (g<=mid) add(l,mid,g,left[x],left[y]);
        else add(mid+1,r,g,right[x],right[y]);
    }
    int getsum(int l,int r,int a,int b,int x)
    {
        if (l==a && r==b) return sum[x];
        int mid=(l+r)/2;
        if (b<=mid) return getsum(l,mid,a,b,left[x]);
        if (a>mid) return getsum(mid+1,r,a,b,right[x]);
        return getsum(l,mid,a,mid,left[x])+getsum(mid+1,r,mid+1,b,right[x]);
    }
}T;

bool cmp(int a,int b)
{
    return s[a]<s[b];
}

void getsa()
{
    memset(xx,255,sizeof(xx));
    memset(yy,255,sizeof(yy));
    int i,j,l,p,m,*x=xx,*y=yy,*t;
    for (i=0;i<2*n;i++) sa[i]=i;
    sort(sa,sa+2*n,cmp);
    for (p=i=1,x[sa[0]]=0;i<2*n;i++) x[sa[i]]=(s[sa[i-1]]==s[sa[i]])?p-1:p++;
    for (l=1,m=p;p<2*n;m=p,l*=2)
    {
        for (p=0,i=n*2-l;i<n*2;i++) y[p++]=i;
        for (i=0;i<n*2;i++) if (sa[i]>=l) y[p++]=sa[i]-l;
        for (i=0;i<m;i++) sum[i]=0;
        for (i=0;i<2*n;i++) sum[x[y[i]]]++;
        for (i=1;i<m;i++) sum[i]+=sum[i-1];
        for (i=2*n-1;i>=0;i--) sa[--sum[x[y[i]]]]=y[i];
        for (t=x,x=y,y=t,x[sa[0]]=0,i=p=1;i<2*n;i++)
            x[sa[i]]=(y[sa[i-1]]==y[sa[i]] && y[sa[i-1]+l]==y[sa[i]+l])?p-1:p++;
    }
}

void geth()
{
    int i,j,k=0;
    for (i=0;i<2*n;i++) rank[sa[i]]=i;
    for (i=0;i<2*n;height[rank[i++]]=k)
    {
        k-=(k>0);
        if (rank[i])
        {
            for (j=sa[rank[i]-1];s[j+k]==s[i+k];k++);
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for (int i=0;i<n;i++)
    {
        s[i]=a[i+1]-a[i];
        s[i+n]=-s[i];
    }
    s[2*n]=2e9+1;
    getsa();
    geth();
    for (int i=0;i<2*n;i++)
    {
        t1.add(0,2*n-1,height[i],i+1,t1.root[i+1],t1.root[i]);
        T.add(1,2*n,sa[i]+1,T.root[i+1],T.root[i]);
    }
    for (int i=2*n-1;i>=0;i--) t2.add(0,2*n-1,height[i],2*n-i,t2.root[2*n-i],t2.root[2*n-i-1]);
    scanf("%d",&q);
    while (q--)
    {
        int l,r;
        scanf("%d%d",&l,&r);
        if (l==r)
        {
            printf("%d\n",n-1);
            continue;
        }
        int L=t1.getmax(0,2*n-1,r-l-1,t1.root[rank[l+n-1]+1]),
        R=2*n-t2.getmax(0,2*n-1,r-l-1,t2.root[2*n-rank[l+n-1]-1]),ans=0;
        if (2*l-r>1) ans=T.getsum(1,2*n,1,2*l-r-1,T.root[R])-T.getsum(1,2*n,1,2*l-r-1,T.root[L-1]);
        if (2*r-l<n) ans+=T.getsum(1,2*n,r+1,n-r+l,T.root[R])-T.getsum(1,2*n,r+1,n-r+l,T.root[L-1]);
        printf("%d\n",ans);

    }
    return 0;
}