hdu1848——Fibonacci again and again（SG函数）

最新推荐文章于 2021-02-17 13:49:22 发布

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本文介绍了一个基于Fibonacci数列的双人游戏，并通过动态规划求解先手玩家是否能够获胜。游戏规则简单，但背后的数学原理颇为有趣。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Fibonacci again and again

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Special Judge: No

Description

 
     任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生，它是这样定义的：
F(1)=1;
F(2)=2;
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);
所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。
在HDOJ上有不少相关的题目，比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。
今天，又一个关于Fibonacci的题目出现了，它是一个小游戏，定义如下：
1、  这是一个二人游戏;
2、  一共有3堆石子，数量分别是m, n, p个；
3、  两人轮流走;
4、  每走一步可以选择任意一堆石子，然后取走f个；
5、  f只能是菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量）；
6、  最先取光所有石子的人为胜者； 
    
 
     假设双方都使用最优策略，请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。 
    

Input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含3个整数m,n,p（1<=m,n,p<=1000）。
m=n=p=0则表示输入结束。

Output

如果先手的人能赢，请输出“Fibo”，否则请输出“Nacci”，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1 1
4 1
0 0

Sample Output

Fibo
Nacci

https://blog.youkuaiyun.com/blue_skyrim/article/details/52150009

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <map>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MAXN 1010
#define mod 1000000007
using namespace std;
int f[20],SG[MAXN],S[MAXN];
void getSG(int n)
{
    int i,j;
    memset(SG,0,sizeof(SG));
    for(int i=1; i<=n; ++i)
    {
        memset(S,0,sizeof(S));
        for(j=0; f[j]<=i&&j<=20; ++j)
            S[SG[i-f[j]]]=1;
        for(j=0;; j++)
            if(!S[j])
            {
                SG[i]=j;
                break;
            }
    }
}
int main()
{
    int n,m,k;
    f[0]=f[1]=1;
    for(int i=2; i<=16; ++i)
        f[i]=f[i-1]+f[i-2];
    getSG(1000);
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k),m||n||k)
    {
        if(SG[n]^SG[m]^SG[k])
            printf("Fibo\n");
        else
            printf("Nacci\n");
    }
    return 0;
}