百练-4103 踩方格 (dfs)

这是一个使用深度优先搜索(DFS)解决踩方格问题的C++程序。程序通过记录是否走过某个位置避免重复计数,并从坐标(0, 25)开始,计算在给定步数n下所有可能的行走路径数量。" 53143944,5143073,使用单调栈与线段树解决JZOJ4883问题,"['算法', '数据结构', '竞赛编程', '动态规划', '栈']

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### 骨牌铺设方格问题算法实现及解析 对于给定大小为 \(2 \times n\) 的网格,使用两种规格的骨牌(\(2 \times 1\) 和 \(2 \times 2\))进行铺设的问题可以采用递推法求解。此问题的关键在于理解不同情况下骨牌的摆放方式以及如何通过已知情况推导未知情况。 #### 递推关系建立 考虑最后一列的情况: - 如果最后一列为单个垂直放置的 \(2 \times 1\) 骨牌,则剩余部分是一个宽度减去1的新子问题,即 \(f(n-1)\)[^4]。 - 若最后两列为两个水平放置的 \(2 \times 1\) 或者一个 \(2 \times 2\) 骨牌覆盖,则剩余部分变为宽度减少2的新子问题,即 \(f(n-2)\),但是由于存在两种不同的组合方式填充这两列,因此这部分贡献应乘以2[^5]。 综上所述,得到递推公式: \[ f(n)=\begin{cases} 1 & ,n=1 \\ 3 & ,n=2\\ f(n-1)+2*f(n-2)&,n>2 \end{cases}\] 其中基础情形分别为当只有一列时仅有一种填法;而如果有两列则可以通过三种不同模式完成填充。 #### C++ 实现代码示例 下面给出基于上述逻辑编写的C++程序片段用于解决问题实例中的输入输出需求: ```cpp #include<iostream> using namespace std; // 定义函数a计算指定长度下的方案总数 int a(int m){ if (m == 1) { return 1; } if (m == 2) { return 3; } else { return a(m - 1) + 2 * a(m - 2); } } int main(){ int n, i, m; cin >> n; // 输入测试案例数量 while (n--) { cin >> m; // 对于每一个案例读取对应的m值 cout << a(m) << endl; // 输出对应的结果 } return 0; } ``` 这段代码实现了对多个测试用例的支持,并能够正确处理每个单独的查询请求并返回相应的结果。
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