USACO2014FebruaryGold Cow Decathlon

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本文介绍了一种使用状态压缩动态规划（状压DP）的方法来解决赛马问题，通过2^20的空间复杂度枚举不同马匹的使用情况以最大化奖金收益。文章详细解释了状态表示、转移过程及其实现细节。

可利用状压DP 只有2的20次方空间枚举n匹马的使用情况
dp[k]表示当前状态下马的使用情况能达到的最大奖金值比如10111 即使用第一第二第三第五匹马完成前4个项目所能达到的奖金的最大值故可以找到没有使用过的马完成下一个项目然后更新dp值

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<string.h>
#include<vector>
#define M 1200005
using namespace std;
int n,b;
struct node{
    int p,g;
};
int dp[M];//存当前几匹马使用状态下最高获得的奖金
int s[1005][1005];
vector<node>edge[25];
int main(){
    scanf("%d %d",&n,&b);
    while(b--){
        int p,g,a;
        scanf("%d %d %d",&p,&g,&a);
        edge[p].push_back((node){g,a});
    }
    for(int i=0;i<n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)scanf("%d",&s[i][j]);
    for(int i=0;i<(1<<n)-1;i++){
        int cnt=__builtin_popcount(i);//求出二进制位上有多少个1
        int x=i;
        for(int j=0;j<n;j++){
            if(x&(1<<j))continue;//找到没有使用的马
            int sum=dp[x]+s[j][cnt+1],ans=0;
            for(int k=0;k<edge[cnt+1].size();k++)
                if(sum>=edge[cnt+1][k].p)ans+=edge[cnt+1][k].g;
            dp[x|(1<<j)]=max(dp[x|(1<<j)],sum+ans);//更新获得的奖金
        }
    }
    printf("%d",dp[(1<<n)-1]);
    return 0;
}