Haskell: 表达式的计算顺序

Haskell的计算顺序特性

首先需要知道，Haskell使用first class function¹，而且使用curried function.

• first class就是指这种元素可以传给子程序作为参数，可以从子程序里返回，可以赋给变量。Haskell里面的函数什么都能做，与数值无异。我们在下文中不区分“值”的概念，“值”既可以表示一个具体的数，布尔，也可以表示一个具体的函数。
• curried就是指函数只有一个参数，而返回其余的部分（一个数值或一个低阶函数）作为返回结果。例如，函数类型为(a -> b) -> c -> (d -> d)，则其接收一个参数a -> b，而返回一个类型为c -> (d -> d)为结果。

然后需要知道Haskell中表达式的书写格式和求值方式，这也是大部分FP语言中使用的格式。熟悉这种格式才能读懂Haskell表达式，知道式子对应怎样的求值树。

• Haskell中的默认计算顺序是左结合的。 例如，f g h x的计算顺序是((f g) h) x，函数f接收g为参数。再例如，sin cos 1的计算顺序是(sin cos) 1，其中sin接受cos为参数。我们发现，这个式子在语法上是错误的，正确的计算方式是sin (cos 1)。

• Haskell中定义函数的方式是定义模式匹配的规则。 在求值时，对于第一个token对应的函数，Haskell按照这个函数定义的若干种产生规则，将token序列的头部和这些产生规则依次（从前到后）进行匹配。一旦序列的左侧头部成功匹配了某个产生式的左部，Haskell会把对应的头部序列换为产生式右部的模式，然后继续执行上述的步骤。

• Haskell中的优先级

  • 优先应用函数，然后应用运算符。运算符级别高的先执行。
  • 在以中缀的方式使用函数时，其优先级为运算符的最高优先级，且默认左结合。也可以使用形如infixl 7 `op`的方式定义中缀的优先级和结合性。

Haskell的求值过程

在不考虑运算符的情况下，我们把Haskell的求值过程用一个输入队列和一个状态栈描述：

• 系统从输入队列读到一个值，若栈为空，则留在已解析的栈内。比如这个值的类型为(a -> b) -> c -> (d -> d)，则期待下一个输入的词法记号对应一个(a->b)的值，从而把栈中的状态apply到这个值，留下函数应用结果c -> (d -> d)类型的值在栈中。
• 若栈中已有一个值，则将从输入队列读到的值作为参数，传入栈内已有的值（函数）中，进行apply，得到函数值（数或低阶函数）。
• 如果读到一个中缀函数，则期待栈内已经有一个满足其类型限定的值；中缀函数以栈中值作为参数传入，完成apply，结果保存在栈中。

这也就是为什么sin cos 1是错的。在读入sin时，系统期待下一个读入的值是一个Num a => a类型的数值，但读入的cos是Num a => a -> a类型的，无法匹配，从而报错。

在考虑运算符的情况下，我们认为运算符把式子分割成多个不相关的部分，如括号一样。我们先对各个部分进行求值，然后按照运算符的优先级和结合律依次进行处理。type inference，如果有，也是相同的道理。

参考

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1. first class https://www.jianshu.com/p/c054c59c5fda ↩︎