这篇博客探讨了算法在解决实际问题中的应用，包括杨辉三角的组合数学规律，如何优化双向排序以避免超时，并讲解了砝码称重问题的动态规划解法。博主强调了在编程中注意细节和优化的重要性，如避免不必要的运算，正确使用二分查找，以及在处理序列操作时的策略选择。
杨辉三角形
需要加强组合数学的知识点。本题思路：观察到对于杨辉三角的左半边斜行，第i个斜行的第一个数有C(2*i,i)的规律，斜行中的第j个数有C(j,i)的规律。同时程序计算得到，C(34,17)>1e9，也就是说有17行斜行能够满足题目要求。可以先从大到小枚举斜行（因为要求的数是最先出来的，而斜行中的第一个数又对应每一行中最大的数），再二分查找每一个斜行中满足要求的数即可。
细节问题：
1、不是单纯的加、减、乘或除运算，不要使用<符号+=>！（res*=i/j并不能得到想要的结果）
2、二分中，记住模板：while(l<r)，满足条件r=mid，否则l=mid+1，这样最终结果会落到r
3、注意在计算组合数中只有大于才可以提前退出循环！因为后面还有一个判断不等就不符合答案的判断条件QAQ
双向排序
通过计算可以得到，当纯暴力快排的话时间复杂度最坏为10^11，超时。后来我们观察到，其中有一些操作是不必要的。规律如下：
1、第一次有效操作必然不是升序操作，因为本来序列就是升序的。
2、在升序或降序时，同时出现两个有重合部分的操作（通常是一个包含于另一个之中），那么只保留区间较大的那一部分操作即可。由这一规则，我们不难得到最后的结果其实是升序与降序依次交替的。
3、当升序与降序有交集时，会发现重合的部分的位置被限制在交集之中。
4、当先区间A内降序，后区间B中升序，后区间C中降序，且C包含A、C与B交集不为空，那么可以直接忽略A中的降序与B中升序。将上述降序操作替换为升序操作同样如此。
详细题解：12届蓝桥杯省赛c++b组 I题 双向排序_thejohn2020的博客-优快云博客_蓝桥杯双向排序
输出时可以观察到，如果为降序操作，操作区间数小于最右端的数时，那么可以将区间值从大到小赋给右边的值，同时右指针不断左移；反之，若升序区间，操作区间数大于最左端的数，那么可以将区间值从小到大赋给左边的值，同时左指针不断右移。若所有操作都完了但是左指针依旧还是小于等于右指针，可以观察得到规律：若最后一次操作为降序，则左指针右移赋值；反之右指针左移赋值。
砝码称重
可以用dp[i][j]表示第i个及其之前的砝码均已考虑的情况下，重量j是否可以被称出。只需要把之前的状态循环转移到当前状态（之前称出来的肯定当前也能被称出来），再考虑在当前的基础上是否可以称出来即可。
细节问题：注意，在使用当前砝码对前面能称出的重量进行更新时，不要加进当前砝码！要不就能称出两倍以及0的重量了……QAQ
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