LeetCode刷题整理——背包问题

最新推荐文章于 2025-03-25 09:06:08 发布

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最新推荐文章于 2025-03-25 09:06:08 发布 · 969 阅读

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#动态规划 #算法 #leetcode #数据结构

这篇博客详细介绍了如何运用动态规划解决LeetCode中的完全背包问题，包括组合总和和零钱兑换等题目。作者指出，对于完全背包问题，关键在于理解状态转移方程，并避免在C++中出现整数溢出。通过调整循环顺序，可以解决组合问题中的重复计算，确保结果正确。同时，博客还展示了如何将动态规划应用于最小硬币组合问题。

大佬的动态规划题解
 LeetCode 背包问题总结

完全背包（物品数量无限）

LeetCode 377 组合总和 4

只需要知道有多少种组合（其实是求排列，与顺序有关），不需要知道是哪些组合。最开始以为和LeetCode 39很像，用回溯剪枝搜索，超时（回溯的复杂度很大）。这题不用知道具体的组合可以不用回溯，属于背包问题中的完全背包问题。
然后这题用C++的话，最后一个用例会超过INT_MAX，所以比java等要加一个判断条件。

用maximum[i] 表示背包里放了重量和为i 的物品时的方案数。
初始状态：maximum[0] 什么都没放，只有一种情况。则maximum[0]=1。其他情况还没有计算，都初始化为零。
式子：在到达maximum[i]之前的一步状态，可能有多种情况。比如在例子：

nums=[1,2,3] , target=4

中，到达maximum[3]方法可能是，[2]放入了1，[1,1]放入了1，[1]放入了2，[]放入了3。则maximum[3]的值就是把这几种方案数累加起来。
所以核心式子maximum[ i ]+=maximum[ i - nums[ j ] ]中，nums[ j ]就是当前放入的物品重量，maximum[ i-nums[ j ] ] 就是上一步状态的方案数。内层循环是遍历nums[ j ]，看有哪些物品重量符合、可放入。
加条件maximum[ i ] + maximum[ i-nums[ j ] ] <INT_MAX 是因为C++中会溢出。

	int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
   
   
        vector<int> maximum(target+1,0);
        maximum[0] = 1;
        sort(nums.begin(),nums.end());
        for(int i=1;i<=target;i++){
   
   
            for