codeforces 229 D Towers 贪心+DP

最新推荐文章于 2021-07-12 19:59:17 发布

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本文解析了 Codeforces 229D 题目，该题要求通过一系列操作使一系列塔的高度形成非递减序列。文章详细介绍了如何利用动态规划的方法求解最小操作次数，并给出了具体的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://codeforces.com/problemset/problem/229/D

题目大意：有n(1<=n<=5,000)座塔排在一条直线上，从左到右每个塔的高度分别为hi(1<=hi<=100,000)，每次操作你可以选择一座塔（假设是第i座），用吊车把它吊起来，然后放到与它相邻的一座塔上（可以是第i-1座也可以是第i+1座），这样，新塔的高度为两座塔的和，完成操作后，塔的总数减少一座。问最少需要多少次操作可以使得所有的塔从左到右形成一个非递减序列。

题目分析：刚拿到这题的时候想的是贪心，然而贪心在最后处理时可能会导致其余塔高无法组成新塔。考虑dp；

首先寻找题目当中的状态，显然，当已知前j座塔高的最小操作步数时时，当前塔i的最小操作步数可以由前j座塔转移过来，满足无后效性原则；方程：f[i]=f[j]+i-j-1; 接着考虑转移条件：当这座新塔高大于等于前面那座塔高（记录为h[i]）就符合转移条件；于是用sum[i]数组作为前i个的塔高之和方便处理。初始化：由定义可知默认为INF；f[0]=0;h[0]=0；

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<cassert>
#include<climits>
using namespace std;
#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define Rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define Fork(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)
#define ForD(i,n) for(int i=n;i;i--)
#define Forp(x) for(int p=pre[x];p;p=next[p])
#define RepD(i,n) for(int i=n;i>=0;i--)
#define MEM(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MEMI(a) memset(a,127,sizeof(a))
#define MEMi(a) memset(a,128,sizeof(a))
#define INF (2139062143)
#define phiF (1000000006)
#define MAXN (1000000+10)
typedef long long ll;

int n,a[5005],f[5005],sum[5005],h[5005],x;

int main(){
	scanf("%d",&n);
	For (i,n){
		scanf("%d",&x);
	    sum[i]=sum[i-1]+x;
    }
    
	MEMI(h);
	MEMI(f);
	f[0]=0;
	h[0]=0;
	For (i,n){
		Rep (j,i){
		if (sum[i]-sum[j]>=h[j]&&f[i]>=f[j]+i-j-1){
			f[i]=f[j]+i-j-1;
			if (h[i]>sum[i]-sum[j])h[i]=sum[i]-sum[j];	
		    }
		}

	}
	
	printf("%d",f[n]);
	
}