数据结构与算法-堆排序

一.堆排序

堆排序：采用近似完全二叉树（堆）的数据结构的排序算法。

二叉树：结合树的生长，会不断地进行一分为二。

结合图文解析：

1.最顶端是父节点，左分支是左节点，右分支是右节点。

2.左右分支都可以被称为子节点。

3.用数组存储大顶堆：数组下标从0开始，堆的顺序从最大值开始。

4.假设下标为i，得到下列的公式：

   父节点下标 : (i-1)/2

   左节点（孩子）下标 : i*2+1

   右节点（孩子）下标 : i*2+2

总结

大顶堆：直到最顶端的数是最大值为止。(父节点比左节点、右节点都大)

小顶堆：直到最顶端的数是最小值为止。(父节点比左节点、右节点都小)

维护堆的性质 → 如果不满足条件，就可以在父、左、右节点之间进行交换。

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以大顶堆为例，将最大的数与父节点交换。（结合图文解析）

维护时，数组的存储会发生改变。

二.代码 + 运行效果

堆排序的升序代码

/*
   1.堆排序：近似完全二叉树的数据结构。
   二叉树：结合树的生长，会不断地进行一分为二。 
   
   2.维护堆的性质：当出现无序堆的时候，可以及时维护，逐渐地变成有序堆。 
   arr:存储堆的数组    n：数组长度    i:待维护节点的下标 
   
   3.算法的执行步骤：
   ①建立堆。（按层次遍历，构建一棵完全二叉树） 
   ②节点交换。（从下至上进行调整）
   ③排序：
      （1）交换堆顶节点和末尾节点，得到最大元素 。
	  （2）调整剩下的节点。
	  （3）不断地执行（1）（2），直到整个数列有序。 
	  
   4.总结：大顶堆（直到最顶端的数是最大值为止）。 
*/
#include<iostream>
using namespace std;
//第三部分：维护堆的性质
void heap(int arr[],int n,int i){
   
    //假设父节点是最大值
	int max=i;
	//找到左节点的下标（左孩子） 
	int leftSon