可持久化线段树学习笔记

本文主要阐述自己对可持久化线段树的一些理解

可持久化线段树是一种数据结构，用于查询线段树的历史版本

实现基础在于，对于线段树的单点修改，每次只需改动logn（树高）个节点的信息，即可记录新的线段树的所有信息

如何实现？

首先建一棵线段树，这是最初版本，记为$pre$。
当对这棵线段树进行修改时，新建一个节点，在此记为 $p$
将pre的信息copy到p中去；
从初始节点开始下沉,如果修改位置在左子树上，则新建一个节点，将该节点设为p的左子树,并下沉至左子树，重复上述过程，直到到达要修改的点，最后上浮时更新信息即可。

在完成该过程之后，记pre为p；

若要查询每个版本的信息，只需记录下每个版本根节点的id即可。

KTH问题

给一个数列,然后多次询问$[l,r]$中第KTH个数是多少

以第K小为例

怎样建树呢?
怎样在BST中找第K小呢？
是不是记下左边有多少数,右边有多少数，再进行递归？
如果要在线段树中寻找第K小,是不是要知道$[l,r]$中左半边有多少数,右半边有少数？
那为何不建一棵这样的树,维护有序区间$[l,r]$中有多少数
运用可持久化性质,记线段树A[i]表示$1到i$中有多少个数落在$[l,r]$中

（完,可能会更新）