金币阵列问题

问题描述：

有m x n (m<=100, n<=100 ) 个金币在桌面上排成一个m行n 列的金币阵列。每一枚金币或正面朝上或背面朝上。用数字表示金币状态，0表示金币正面朝上，1 表示背面朝上。金币阵列游戏的规则是：
（1）每次可将任一行金币翻过来放在原来的位置上；
（2）每次可任选2 列，交换这2 列金币的位置。

编程任务：

给定金币阵列的初始状态和目标状态，编程计算按金币游戏规则，将金币阵列从初始状态变换到目标状态所需的最少变换次数。

数据输入：
    由文件input.txt给出输入数据。文件中有多组数据。文件的第1行有1 个正整数k，表示有k 组数据。每组数据的第1 行有2 个正整数m 和n。以下的m行是金币阵列的初始状态，每行有n 个数字表示该行金币的状态，0 表示金币正面朝上，1 表示背面朝上。接着的
m行是金币阵列的目标状态。

结果输出:

将计算出的最少变换次数按照输入数据的次序输出到文件output.txt。相应数据无解时输出-1。
输入文件示例 输出文件示例
input.txt 
2
4 3
1 0 1
0 0 0
1 1 0
1 0 1

1 0 1
1 1 1
0 1 1

1 0 1

4 3
1 0 1
0 0 0
1 0 0
1 1 1

1 1 0
1 1 1
0 1 1
1 0 1
output.txt
2

-1

问题解析：

题目要求找出最少的变换次数，我们可以穷举每一种变换，记录变换次数，然后从中选取变换次数最少的变换方法。

问题的关键是如何寻找一种高效、快速的穷举方法。题目给出两种变换规则，1、行变换：可以将每行的元素由0变为1或者由1变为0

2、列变换，交换两列元素。有两种穷举方法，1.以行变换为主，列变换基于行变换  2.列变换为主，行变换基于列变换。可以发现，第二种变换，即以列变换为主，相对简单。如果让每一列与第一列进行交换后，然后进行行变换，即比较初始状态进行列交换后的第一列和目标状态的第一列，如果初始状态的第一列的某一行的元素和目标状态相应的元素不同，则将初始状态的该行进行行变换。进行行变换之后，初始状态第一列和目标状态第一列完全相同，以后就不能再进行行变换，只需要进行列变换，从初始状态中分别寻找和目标状态的第2至n列相同的列，并进行列变换。

源程序如下：

#include<malloc.h>
#include<iostream>
#include<fstream>


#define INF 1<<30


using namespace std;
/*将矩阵a的第col行进行行变换*/