《机器学习(周志华)》习题3.3答案

本文介绍了如何使用Theano编程实现逻辑回归,应用于西瓜数据集3.0@,并讨论了在该问题上逻辑回归的局限性。尽管通过调整参数,如设置学习率为1和迭代次数为10000,模型能够收敛,但最终准确率仅达到70%,显示出该问题非线性不可分,逻辑回归并不适用。在文中还简要阐述了Theano中的符号变量、表达式、函数、updates和shared变量等概念,以及自动求导功能。

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编程实现对率回归,并给出西瓜数据集3.0@上的结果。

对率回归即逻辑回归,可以看做没有隐藏层的,用sigmoid做激活函数,crossentropy做cost(不加regularization)的神经网络。

本题用theano实现,调参时,learning rate 设为1,更大则cost会出现震荡,迭代次数设为10000可收敛,但是,训练效果并不好,最高准确率也只有70%。简单分析,根据前面knn和决策树画的分类面,可以看出这个问题不是线性可分的,因此逻辑回归在这里不太适用。

第一次用theano,还是简单记录下

theano中有符号变量的概念,无实值,类似C语言,必须先声明其类型;表达式的概念,并没有做计算;函数的概念,定义好输入输出,输出一般是表达式,输入是与输出相关的变量(不要多也不要少),传入参数后,theano将会编译表达式(包含各种优化,时间较长),然后带入计算。

此外,函数中还可以有updates参数,形式为一对对的tuple,每对tuple由欲更新的变量,及更新的值组成。因为符号变量是无实值的,无法更新

### 关于《机器学习周志华西瓜书课后习题解析 #### 不同章节的习题特点与解决方法 对于不同章节中的具体题目,解决方案各有侧重。例如,在第九章中提到的内容涉及较为复杂的模型评估和技术应用[^1]。 #### 构建不剪枝决策树的具体案例分析 当处理特定的数据集如西瓜数据3.0α时,构建不剪枝决策树的过程不同于简单的决策桩。这里需要考虑更多的节点分裂标准以及如何全面地利用特征属性进行划分,而不是仅仅依赖单一条件做出判断[^2]。 #### 计算假设空间大小的方法探讨 针对西瓜分类问题中的假设空间计算,如果采用最多包含k个合取式的析合范式,则可以通过组合数学的方式估计可能存在的假设数量。这涉及到对给定条件下所有潜在模式的理解和量化[^3]。 #### 版本空间的概念及其求解过程说明 版本空间是指既能够解释已有观察又尽可能泛化到未见实例的一组假设集合。通过移除那些无法匹配已知正例或反而能解释负例的候选方案,可以逐步缩小这一范围直至找到最优解[^4]。 ```python def calculate_hypothesis_space_size(attributes, values_per_attribute): """ Calculate the size of hypothesis space given attributes and their possible value counts. :param attributes: List of attribute names :param values_per_attribute: Dictionary mapping each attribute to its number of distinct values :return: Total number of hypotheses in the space """ total_combinations = 1 for attr in attributes: if attr in values_per_attribute: total_combinations *= (values_per_attribute[attr] + 1) # Include wildcard '*' return total_combinations - 1 # Exclude completely wild card case '* * ...' # Example usage based on provided information from reference [3] attributes = ["色泽", "根蒂", "敲声"] value_counts = {"色泽": 2, "根蒂": 2, "敲声": 2} print(f"The estimated number of possible hypotheses is {calculate_hypothesis_space_size(attributes, value_counts)}") ```
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