【并查集+组合数】2019牛客暑期多校训练营（第九场） E All men are brothers

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/889/E

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题意：给你n个人，m轮，每轮会让其中的两个人认识（人之间具有传递性）,问每次挑出4个互相不认识的有多少种

思路：首先很容易确定是第一轮是,（注意精度）,其次我们考虑每一轮的减少量.

这时候我们考虑每次合并会带来什么影响：

假设有集合X,Y,Z，我们合并X,Y集合

那么有如下影响

合并前

1.从X集合选1个，Z集合选3个

2.从Y集合选1个，Z集合选3个

3.从X集合选1个，Y集合选1个，Z集合选两个

4.从Z集合选4个

合并后

1.从X集合选1个，Y集合选1个，Z集合选两个

也就是只有这种情况会减少，也就是减少量

减少量也就 = X,Y集合的大小相乘再乘上从其他集合任选两个的方案数

从其他集合中选出2个不在一个集合内的方案数 可以先计算任选2个的方案数，再减去来自同一个集合的方案数

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#include <bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
//typedef __int128 bll;
const ll maxn = 1e5+100;
const ll mod = 1e9+7;
const ld pi = acos(-1.0);
const ll inf = 1e18;
const ld eps = 1e-5;
const ld e = exp(1);

ull n,m,fa[maxn],x[maxn*2],y[maxn*2];
map<ll,ll>M;

ll fi(ll x)
{
	return fa[x] == x ? x : fa[x] = fi(fa[x]);
}

ll c2(ll x)
{
	return x*(x-1)/2;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    
    cin >> n >> m;
    for(ll i = 1; i <= m; i++)
    {
    	cin >> x[i] >> y[i];
	}
    
    for(ll i = 1;i <= n; i++)
    {
    	fa[i] = i;
    	M[i] = 1;
	}
    
	ll sum = 0;//每个集合选两个的方案数总和 
   	ull ans = n*(n-1)/2*(n-2)/3*(n-3)/4;
    cout << ans << endl;
    
    for(ll i = 1; i <= m; i++)
    {
    	ll t1 = fi(x[i]),t2 = fi(y[i]);
    	
    	if(t1 != t2)
    	{
    		ll t = c2(n-M[t1]-M[t2]) - (sum - c2(M[t1]) - c2(M[t2]) ); //其他集合选两个(不来自同一集合) 
			
			ans -= M[t1]*M[t2]*t;
			sum = sum - c2(M[t1]) - c2(M[t2]) + c2(M[t1]+M[t2]); 
			
			fa[t2] = t1;
			M[t1] += M[t2];
		}
    	cout << ans << endl;
	}
 
    return 0;
}