【前缀和+取余】k倍区间

问题描述

　　给定一个长度为N的数列，A1, A2, ... AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。


　　你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？

输入格式

　　第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
　　以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)

输出格式

　　输出一个整数，代表K倍区间的数目。

样例输入

5 2
1
2
3
4
5

样例输出

6

---

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <iomanip>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
const ll maxn = 1e5+100;
const ll mod = 1e9+7;
const ld pi = acos(-1.0);
const ll inf = 1e18;

ll n,k,arr[maxn],pre[maxn],ans,num[maxn]; 

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
	
	cin >> n >> k;
	
	for(ll i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> arr[i];
		pre[i] = ( pre[i-1]+arr[i] )%k;
		
		if(pre[i] == 0)  //从1-n的和对k取余为0 
			ans++;
	}
	
	for(ll i = 1; i <= n; i++)
	{
		
		ans += num[ pre[i] ];  // 到i这个位置前面有多少个与pre[i]相等的数 
		num[ pre[i] ]++;   
	}
	
	cout << ans << endl;
	
	return 0;
}