51nod 1113 矩阵快速幂（裸模板）

本文介绍了一种高效计算矩阵M次方的方法——矩阵快速幂，并提供了一个C++实现示例。适用于N*N矩阵的大指数幂计算场景，通过Mod操作避免溢出问题。

1113 矩阵快速幂

基准时间限制：3 秒空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

关注

给出一个N * N的矩阵，其中的元素均为正整数。求这个矩阵的M次方。由于M次方的计算结果太大，只需要输出每个元素Mod (10^9 + 7）的结果。

Input

第1行：2个数N和M，中间用空格分隔。N为矩阵的大小，M为M次方。(2 <= N <= 100, 1 <= M <= 10^9)第2 - N + 1行：每行N个数，对应N * N矩阵中的1行。(0 <= N[i] <= 10^9)

Output

共N行，每行N个数，对应M次方Mod (10^9 + 7)的结果。

Input示例

2 31 11 1

Output示例

4 44 4

附上一个矩阵快速幂讲解视频：点击打开链接

这里补上一个应用篇：点击打开链接

再补一个快速幂原理的链接：点击打开链接

视频中用的运算符重载来实现矩阵相乘，作为蒟蒻的我并没有用运算符重载，而是用了一个函数来实现矩阵相乘（看自己习惯）

会了矩阵快速幂后也可以做一下51上的1242和1126 就是矩阵快速幂的具体应用了（需要自己推出一个相应的矩阵）

下面附上自己的代码

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll; //矩阵幂一般都要long long  不然会爆
ll N,M;
const ll mod=1e9+7; 
struct mat
{
    ll m[105][105];  //结构体存矩阵
};
mat cheng(mat a,mat b)   //实现矩阵相乘
{
    mat t;
    memset(t.m,0,sizeof(t.m));
    for(int i=0;i<N;i++)
        for(int j=0;j<N;j++)
            for(int k=0;k<N;k++)
    {
        t.m[i][j]=(t.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j])%mod;
    }
    return t;
}
mat quick(mat A,ll n)   //矩阵快速幂
{
    mat one;  //单位矩阵
    memset(one.m,0,sizeof(one.m));
    for(int i=0;i<N;i++)  //单位矩阵赋值
        one.m[i][i]=1;  
    while(n)  
    {
        if(n&1)  //处理单乘情况，判断二进制最后一位是否为1
            one=cheng(one,A); 
        A=cheng(A,A); 
        n=n>>1; 移致下一位
    }
    return one; 
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>N>>M;
    mat result;
    for(int i=0;i<N;i++)
        for(int j=0;j<N;j++)
            cin>>result.m[i][j];
    result=quick(result,M); //result用来存放结果
    for(int i=0;i<N;i++)
    {
        for(int j=0;j<N;j++)
        {
            cout<<result.m[i][j]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}