【回文自动机】The Preliminary Contest for ICPC Asia Xuzhou 2019 G Colorful String

本文详细解析了一种使用回文树和前缀和算法解决特定字符串问题的方法,通过构建回文树和计算前缀和,高效地求解每个不同回文串中不同字母的总和。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目链接:https://nanti.jisuanke.com/t/41389


题意:给定3e5的字符串,求每个不同的回文串中不同的字母总和

思路:预处出Pre保存前缀和以此来计算区间内不同字母的个数,构造回文树,那么每个回文串对答案的贡献就是串的长度乘上串出现的次数了


#include <bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
const int maxn = 3e5 + 100;
const int mod = 1e9 + 7;
const int inf = 1e9;

char str[maxn];
ll fail[maxn],len[maxn],last,ch[maxn][26],n,num[maxn],cnt[maxn],tot,pre[maxn][26],pos[maxn];
//len[i], 以i结尾的最长回文子串的长度 
//cnt[i]:以i结尾的最长回文子串相同的子串的个数 在count后得到全部 
//num[i] 表示以i结尾的回文串的种类数 
//str[] 存放添加的字符
//fail[] 失配后跳转到的不等于自身的最长后缀回文子串。
//pos[] 表示当前最长回文子串的结束位置 
//ch[][] 类似于字典树,指向当前字符串在两端同时加上一个字符
//last 最新添加的回文节点
// tot 总的节点个数 
// n表示添加的字符个数 
ll newnode(ll x)
{
	for(ll i = 0; i < 26; i++) //for 非多次调用回文树可省略  
		ch[tot][i] = 0;   
	cnt[tot] = 0;
	num[tot] = 0;  
	len[tot] = x;
	return tot++;
}

void init()
{
		tot = 0;
		last = 0;
		newnode(0); //偶串根节点 
		newnode(-1); //奇串根节点 
		str[0] = '#'; //0号位置设置成一个不会出现的字符 
		fail[0] = 1;  //两个根节点互指 
		fail[1] = 0;
		return ;
}

ll get_fail(ll p,ll x) 
{
	while(str[ x-len[p]-1 ] != str[x] )
		p = fail[p];
	return p;
}

void count()
{
	for(ll i = tot-1; i >= 0; i--)
		cnt[ fail[i] ] += cnt[i];
	 //父亲累加儿子的cnt,因为如果fail[v]=u,则u一定是v的子回文串!
	return ;
}

ll get_num(ll l,ll r)
{
	ll res = 0;
	for(ll i = 0; i < 26; i++)
	{
		if(pre[r][i] - pre[l-1][i] > 0)
			res++;	
	}	
	return res;
}

void build()
{
	for(ll i = 1; i <= n; i++)  //构建回文树 
	{
		ll tmp = get_fail(last,i);
		ll s = str[i]-'a';
		
		if(!ch[tmp][s])
		{
			ll now = newnode(len[tmp]+2);
			
			fail[now] = ch[ get_fail( fail[tmp],i )  ][ s ];
			
			ch[tmp][s] = now;
			
			num[now] = num[fail[now]]+1;
		}
		
		last = ch[tmp][s];
		pos[last] = i;
		cnt[last]++;
	}
	return ;
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0),cout.tie(0);
	
	cin >> str+1;
	n = strlen(str+1);
	
	for(ll i = 1; i <= n; i++)
	{
		for(ll j = 0; j < 26; j++)
		{
			pre[i][j] = pre[i-1][j];
		}
		pre[i][ str[i]-'a' ]++;
	}
	
	init();
	
	build();
	
	count();
	
	ll ans = 0;
	for(ll i = 2; i <= tot-1; i++)
	{
		ll l = pos[i] - len[i] + 1, r = pos[i];
		
		ans += get_num(l,r)*cnt[i];
	}
	
	cout << ans << endl;
	
	return 0;
}

 

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