正则补偿器设计

最新推荐文章于 2025-05-17 10:36:43 发布

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博客围绕正则补偿器设计展开，针对给定传递函数的被控对象，要找出单位反馈结构的正则补偿器及增益，使输出渐近跟踪阶跃参考输入，且系统有期望极点。还详细介绍了设计的步骤，包括确定次数、求特征多项式、构造矩阵方程等。

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正则补偿器设计

给定传递函数为 $\hat{g}(s)=\frac{N(s)}{D(s)}$ 的被控对象，找出单位反馈结构的正则补偿器 $C(s)$ 以及增益 $p$ ，使得输出 $y$ 可以渐近跟踪任意阶跃参考输入，并使得整体系统在 $s_{1},s_{2},s_{3}$ 处有期望极点。

STEP1：确定正则补偿器次数 $m$

设期望极点个数为 $l$ ， $D(s)$ 的次数为 $n$ ，则正则补偿器次数 $m$ 为：

$m=l-n$

STEP2：求期望极点特征多项式 $F(s)$

$F(s)=(s-s_{1})(s-s_{2})(s-s_{3})=F_{0}+F_{1}s+F_{2}s^{2}+F_{3}s^{3}$

STEP3：构造矩阵方程

$\begin{bmatrix} A_{0} & B_{0} &A_{1} &B_{1} & \cdots & A_{m} & B_{m} \end{bmatrix}S_{m}=\begin{bmatrix} F_{0} & F_{1} & F_{2} & \cdots & F_{l} \end{bmatrix}$

$S_{m}=\begin{bmatrix} D_{0} & D_{1}& \cdots & D_{n} & 0& \cdots &0 \\ N_{0}& N_{1} & \cdots & N_{n} & 0&\cdots & 0\\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ 0& D_{0} & \cdots & D_{n-1}& D_{n} & \cdots &0 \\ 0 &N_{0} &\cdots &N_{n-1} & N_{n} & \cdots & 0\\ \cdots & \cdots& \cdots & \cdots& \cdots & \cdots & \cdots\\ \vdots & \vdots & & \vdots &\vdots & &\vdots \\ \cdots& \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots\\ 0& 0& \cdots &0 & D_{0} & \cdots & D_{n}\\ 0& 0& \cdots & 0 & N_{0}& \cdots & N_{n} \end{bmatrix}$