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最新推荐文章于 2024-08-17 03:22:00 发布

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最小生成树

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本文详细介绍了Prim算法的基本原理及实现过程，通过使用邻接矩阵表示图结构，并借助距离数组记录节点到树的距离，采用两轮for循环不断更新节点状态，最终构建出最小生成树。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

最基础的prim算法

让我们来分析一下prim的思路

给两个数组

一个二维的以邻接矩阵的形式来表示图

一个一维的用来表示每个节点到当前树的距离

关键看prim函数

因为每一个点最后都在树里面的

所以我先把第一个节点放进去（这个无所谓，随便你放哪一个）

然后把每个节点到树的距离更新出来（就是邻接矩阵中每个点到第一个节点的距离）

然后我进行一轮for循环

把到树的距离最小的那个点加进去

然后在进行一轮for循环

去比较剩下的点和这个点的距离与剩下的点到原来树的距离的大小情况

通过这样的方式去更新树的距离

这两轮for循环外面套个for循环

就是每次加一个点到树上

最后所有的点都全部在树上

当然其中还有布尔标记数组来表示一个节点是否已经在树上了

这些细节就不多说了

放码

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#define inf 0xffffff
using namespace std;

const int maxn=520;
int dis[maxn][maxn];
int dis_tree[maxn];
bool vis[maxn];
int n;

int myfirstprim()
{
        int i,j,v,maxx,minn;
       vis[0]=true;
        for(i=0;i<n;i++)
                dis_tree[i]=dis[0][i];
        maxx=0;
        for(i=1;i<n;i++)
        {
                minn=inf;

                for(j=0;j<n;j++)
                {
                        if(vis[j]==false&&dis_tree[j]<minn)
                        {
                                minn=dis_tree[j];
                                v=j;
                        }
                }
                vis[v]=true;
                if(maxx<minn)
                        maxx=minn;

        for (j=0;j<n;j++)
        {
            if(vis[j]==false&&dis_tree[j]>dis[v][j])
            {
                dis_tree[j]=dis[v][j];
            }
        }

        }
        return maxx;

}

int main()
{
    int t,i,j;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
            scanf("%d",&n);
            for(i=0;i<n;i++)
                vis[i]=false;
            for(i=0;i<n;i++)
                for(j=0;j<n;j++)
                        scanf("%d",&dis[i][j]);

        printf("%d\n",myfirstprim());
    }
    return 0;
}