LeetCode 2156. 查找给定哈希值的子串

一、题目

1、题目描述

  给定整数 $p$ 和 $m$ ，一个长度为 $k$ 且下标从 $0$ 开始的字符串 $s$ 的哈希值按照如下函数计算：
$$hash(s,p,m)=(val(s[0])\ast p^0+val(s[1])\ast p^1+...+val(s[k-1])\ast p^{k-1})\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}m$$
  其中 $val(s[i])$ 表示 $s[i]$ 在字母表中的下标，从 $val{(}^{\prime }{a}^{\prime })=1$ 到 $val{(}^{\prime }{z}^{\prime })=26$ 。给你一个字符串 $s$ 和整数 $power$，$modulo$，$k$ 和 $hashValue$。请你返回 $s$ 中 第一个 长度为 $k$ 的 子串 $sub$ ，满足 hash(sub, power, modulo) == hashValue。测试数据保证一定 存在 至少一个这样的子串。
  样例输入： nums = [0,0,1,0]
  样例输出： [2,4]

2、基础框架

• C语言 版本给出的基础框架代码如下：

char * subStrHash(char * s, int power, int modulo, int k, int hashValue){
}

3、原题链接

LeetCode 2156. 查找给定哈希值的子串

二、解题报告

1、思路分析

  $(1)$ 把 $val(s[i])$化简为 $g(i)$
  $(2)$ 对于长度为 k的字符串 $s[0:k-1]$ 的哈希值是：
$$h(0,k-1)=(g(0)p^0+g(1)p^1+...+g(k-1)p^{k-1})modm$$
  $(3)$ 对于一个从 $i$ 开始，长度为 $k$ 的字符串 $s[i:i+k-1]$，它的哈希值等于：
$$h(i,i+k-1)=(g(i)p^0+...+g(i+k-1)p^{k-1})modm$$
  $(4)$ 则从 $i+1$ 开始，长度为 $k$ 的字符串 $s[i+1:i+k]$，它的哈希值等于：
$$h(i+1,i+k)=(g(i+1)p^0+...+g(i+k)p^{k-1})modm$$
  $(5)$ 对相邻两个字符串的哈希值进行处理，得到：
$$h(i+1,i+k)p-h(i,i+k-1)=g(i+k)p^k-g(i)$$
  $(6)$ 移项（仔细仔细），得到：
$$h(i,i+k-1)=h(i+1,i+k)p-g(i+k)p^k+g(i)$$
  $(7)$ 转化成后缀和求解，对于长度为 $n$ 的字符串，初始情况就是 $$h(n-k,n-1)$$

2、时间复杂度

  $O(n)$。

3、代码详解

int g(char c) {
    return (c - 'a' + 1);
}

char * subStrHash(char * s, int power, int modulo, int k, int hashValue){
    int i;
    int n = strlen(s);
    int idx;
    long long sum = 0;
    long long p[100005] = {1};
    char *ret = (char *)malloc( sizeof(char) * 100005 );
    int size = 0;
    for(i = 1; i <= k; ++i) {
        p[i] = p[i-1] * power % modulo;
    }

    // 先求 h(n-k, n-1)
    for(i = n-k; i < n; ++i) {
        sum += p[i-n+k] * g(s[i]);
        sum %= modulo;
        if(sum == hashValue) {
            idx = n-k;
        }
    }


    // h(i, i+k-1) = h(i+1, i+k)p  - g(i+k) p^{k} + g(i)
    for(i = n-k-1; i >= 0; --i) {
        sum = sum * p[1] - p[k] * g(s[i+k]) + g(s[i]);
        sum = (sum % modulo + modulo) % modulo;
        // printf("sum = %lld\n", sum);
        if(sum == hashValue) {
            idx = i;
        }
    }

    for(i = idx; i < idx + k; ++i) {
        ret[size++] = s[i];
    }
    ret[size] = '\0';
    return ret;

}

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三、本题小知识

  利用相邻字符串哈希值可以递推计算，减少每个子串哈希值计算的时间复杂度。

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