《夜深人静写算法》总纲

最新推荐文章于 2022-12-01 18:48:21 发布
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#算法 #夜深人静写算法

《夜深人静写算法》总纲涵盖了从动态规划到计算几何的七大算法领域，旨在通过十年时间逐步深入探讨。目录包括动态规划、图论（深度优先搜索与广度优先搜索）、数论、计算几何、字符串匹配、高级数据结构以及杂项算法，为读者提供全面的算法学习路径。
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夜深人静写算法前缀和
最新发布
03-08
### 关于前缀和算法 #### 前缀和的概念 前缀和是一种用于快速计算数组某一段区间的元素之和的技术。通过预先处理得到一个新的数组 `prefix_sum`，其中每一个位置 i 上存储的是原数组从起始位置到当前位置所有元素的累加和。这样可以在常数时间内求得任意子数组的和。 对于长度为 n 的输入序列 A[0...n-1]，其对应的前缀和数组 PrefixSum 定义如下： \[ \text{PrefixSum}[i]=\sum_{j=0}^{i}\text{A}[j], (0≤i<n) \][^5] #### C++实现方式 下面是一个简单的C++代码片段来展示如何构建并利用前缀和来进行区间查询： ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { int nums[] = {1, 2, 3, 4, 5}; const size_t N = sizeof(nums)/sizeof(int); // 构建前缀和数组 long prefix_sums[N]; prefix_sums[0] = nums[0]; for(size_t i = 1; i < N; ++i){ prefix_sums[i] = prefix_sums[i - 1] + nums[i]; } // 查询指定范围内的总和 auto sum_range = [](const long* ps, int start, int end)->long{ if(start == 0) return ps[end]; else return ps[end]-ps[start-1]; }; cout << "The sum of elements from index 1 to 3 is: " << sum_range(prefix_sums, 1, 3); return 0; } ``` 这段代码首先创建了一个名为 `nums` 的整型数组作为示例数据源；接着定义了函数对象 `sum_range()` 来方便地获取给定索引范围内数值的累积和；最后打印出了下标 1 至 3 这个闭合区间内所有数字相加之和的结果. #### 学习资源推荐 针对希望深入理解前缀和技术及其应用场景的人士，《夜深人静写算法》系列提供了丰富的案例研究与实践指导。特别是有关整数分块的部分讨论到了一些基于前缀和技巧优化解决方案的实际例子. 此外，“画解强连通”虽然主要关注图论中的强连通组件问题，但也涉及到了多种高效的数据结构与算法组合应用实例，可以间接帮助读者更好地掌握包括但不限于前缀在内的各类实用工具[^1].
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