[bzoj4826][HNOI2017]影魔

最新推荐文章于 2019-03-25 20:47:00 发布

WerKeyTom_FTD

最新推荐文章于 2019-03-25 20:47:00 发布

阅读量1.4k

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：主席树可持久化线段树容斥原理

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/WerKeyTom_FTD/article/details/70242148

容斥原理同时被 3 个专栏收录

41 篇文章

订阅专栏

可持久化线段树

9 篇文章

订阅专栏

主席树

7 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种计算影魔战斗力量的方法。通过分析不同灵魂之间的战斗力关系，利用数据结构主席树进行高效查询与统计，实现了对特定区间内满足条件的灵魂对数量的计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

影魔,奈文摩尔,据说有着一个诗人的灵魂。事实上,他吞噬的诗人灵魂早已成千上万。千百年来,他收集了各式各样
的灵魂,包括诗人、牧师、帝王、乞丐、奴隶、罪人,当然,还有英雄。每一个灵魂,都有着自己的战斗力,而影魔,靠
这些战斗力提升自己的攻击。奈文摩尔有 n 个灵魂,他们在影魔宽广的体内可以排成一排,从左至右标号 1 到 n。
第 i个灵魂的战斗力为 k[i],灵魂们以点对的形式为影魔提供攻击力,对于灵魂对 i,j(i

做法

来看看到底要统计什么？对于(i,j)满足 $i<j$ 如果
max(a[i+1~j-1])min(a[i],a[j])
这样有t1个，贡献就是t1*p1。
如果
min(a[i],a[j])max(a[i+1~j-1])max(a[i],a[j])
这样有t2个，贡献就是t2*p2。
这个t2不是很好算，考虑转化成
max(a[i+1~j-1]max(a[i],a[j])
然后减掉第一种情况
考虑对每个点i，求出left[i]和right[i]表示往左和往右第一个大于自己的位置。
对于第一种，枚举一个i作为较小的位置，较大的位置j只能是left[i]或right[i]。
对于第二种，枚举一个i作为较大的位置，较小的位置j只能夹在left[i]和i或i和right[i]之间。
第一种的式子 $\sum_{i=l}^r[left[i]>=l]+[right[i]<=r]$
第二种的式子
$\sum_{i=l}^r(i-max(left[i],l-1)-1)+(min(right[i],r+1)-i-1)$
这个计算，拿个主席树。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=200000+10,maxtot=5000000+10;
int a[maxn],left[maxn],right[maxn],ask[maxn][2],id[maxn];
int root[maxn],size[maxtot],tree[maxtot][2],sta[80];
ll num[maxtot],sum[maxtot];
ll cnt[maxn][2],ans,x,ans1,ans2,ans3;
int i,j,k,l,r,t,n,m,p1,p2,top,tot;
int read(){
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){
        if (ch=='-') f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while (ch>='0'&&ch<='9'){
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
bool cmp1(int x,int y){
    return left[x]>left[y];
}
bool cmp2(int x,int y){
    return right[x]<right[y];
}
int newnode(int x){
    ++tot;
    tree[tot][0]=tree[x][0];
    tree[tot][1]=tree[x][1];
    size[tot]=size[x];
    num[tot]=num[x];
    sum[tot]=sum[x];
    return tot;
}
void insert(int &x,int l,int r,int a,int p){
    x=newnode(x);
    if (l==r){
        size[x]++;
        num[x]+=(ll)l;
        sum[x]+=p?(ll)right[l]:(ll)left[l];
        return;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    if (a<=mid) insert(tree[x][0],l,mid,a,p);else insert(tree[x][1],mid+1,r,a,p);
    size[x]=size[tree[x][0]]+size[tree[x][1]];
    num[x]=num[tree[x][0]]+num[tree[x][1]];
    sum[x]=sum[tree[x][0]]+sum[tree[x][1]];
}
void query(int x,int l,int r,int a,int b){
    if (!x) return;
    if (l==a&&r==b){
        ans1+=size[x];
        ans2+=num[x];
        ans3+=sum[x];
        return;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    if (b<=mid) query(tree[x][0],l,mid,a,b);
    else if (a>mid) query(tree[x][1],mid+1,r,a,b);
    else{
        query(tree[x][0],l,mid,a,mid);
        query(tree[x][1],mid+1,r,mid+1,b);
    }
}
ll getsum(int n){
    return (ll)n*(n+1)/2;
}
void write(ll x){
    if (!x){
        putchar('0');
        putchar('\n');
        return;
    }
    top=0;
    while (x){
        sta[++top]=x%10;
        x/=10;
    }
    while (top) putchar('0'+sta[top--]);
    putchar('\n');
}
int main(){
    freopen("sf.in","r",stdin);freopen("sf.out","w",stdout);
    n=read();m=read();p1=read();p2=read();
    fo(i,1,n) a[i]=read();
    fo(i,1,m) ask[i][0]=read(),ask[i][1]=read();
    fo(i,1,n){
        j=i-1;
        while (j&&a[j]<a[i]) j=left[j];
        left[i]=j;
    }
    fd(i,n,1){
        j=i+1;
        while (j<=n&&a[j]<a[i]) j=right[j];
        right[i]=j;
    }
    fo(i,1,n) id[i]=i;
    sort(id+1,id+n+1,cmp1);
    tot=0;
    j=1;
    fd(i,n,1){
        root[i]=root[i+1];
        k=j-1;
        while (k<n&&left[id[k+1]]==i) k++;
        fo(t,j,k) insert(root[i],1,n,id[t],0);
        j=k+1;
    }
    fo(i,1,m){
        l=ask[i][0];r=ask[i][1];
        ans1=ans2=ans3=0;
        query(root[l],1,n,l,r);
        cnt[i][0]+=ans1;
        cnt[i][1]+=ans2-ans3-ans1;
        ans1=(r-l+1)-ans1;
        ans2=getsum(r)-getsum(l-1)-ans2;
        cnt[i][1]+=ans2-(ll)ans1*l;
    }
    fo(i,1,tot)
        tree[i][0]=tree[i][1]=size[i]=sum[i]=num[i]=0;
    tot=0;
    fo(i,1,n) id[i]=i;
    sort(id+1,id+n+1,cmp2);
    tot=0;
    j=1;
    fo(i,1,n){
        root[i]=root[i-1];
        k=j-1;
        while (k<n&&right[id[k+1]]==i) k++;
        fo(t,j,k) insert(root[i],1,n,id[t],1);
        j=k+1;
    }
    fo(i,1,m){
        l=ask[i][0];r=ask[i][1];
        ans1=ans2=ans3=0;
        query(root[r],1,n,l,r);
        cnt[i][0]+=ans1;
        cnt[i][1]+=ans3-ans2-ans1;
        ans1=(r-l+1)-ans1;
        ans2=getsum(r)-getsum(l-1)-ans2;
        cnt[i][1]+=(ll)ans1*r-ans2;
    }
    fo(i,1,m){
        l=ask[i][0];r=ask[i][1];
        cnt[i][1]-=cnt[i][0];
        ans=(ll)p1*cnt[i][0];
        ans+=(ll)p2*cnt[i][1];
        write(ans);
    }
}