围墙

题目描述

蛐蛐国准备在和它的一个邻国——蝈蝈国之间修一堵围墙。
围墙可以看成是一个长度为n的括号序列，与此同时还有一个长度为n的排列P，一个围墙被称为稳的，当且仅当：
1、这个括号序列是合法的。
2、构造一张n个点的图，当且仅当第i个位置是左括号时，点i向右Pi连边，最后形成的图必须满足每个点度数均为一。保证对于任意i有Pi
一个括号序列合法的定义如下：
1、空序列是合法的。
2、如果“A”是合法的，那么“(A)”也是合法的。
3、如果“A”和“B”都是合法的，那么“AB”也是合法的。例如“()()((()()))”是合法的，而“())(()”不是。
现在蛐蛐国的领导人想知道一种合法的修墙方案。

搜索

最暴力的搜索直接$2^n$
假如一个东西是左括号就会有i连到p[i]。
p[i]一定是右括号，不然度数为2。
而p[p[i]]没和p[i]连边，所以p[p[i]]也是左括号。
如此我们发现，一个环只要确定一个其余全部确定。
因为一个环的大小至少为2，所以这样搜是$2^{\frac{n}{2}}$
然后我们发现大小为2的环，肯定是在左边那个填左括号，右边那个填右括号，把2判掉后，一个环的大小至少为4，所以这样搜是$2^{\frac{n}{4}}$
代码会补。