[luoguP3601]签到题

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本文介绍了一种高效的算法来求解区间[l,r]内的欧拉函数和，针对l和r在10^12范围内且差值不超过10^6的问题。通过筛选10^6内的所有质数，并利用这些质数对区间进行筛选，最终解决包含大数值的计算问题。

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题目大意

求[l,r]区间phi函数和。
l和r均在10^12内，而l和r的差在10^6内。

筛

phi都知道怎么求了。
一个10^12的数至多一个大于10^6的质因子。
筛出10^6内所有质因数，然后枚举每个质因数。
用这个质因数去[l,r]筛。
最后再扫一遍判断大于10^6的质因子的情况。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
const int maxn=1000000+10,mo=666623333;
int pri[maxn];
ll phi[maxn],pp[maxn];
bool bz[maxn];
int k,t,n,m,top,ans;
ll i,j,l,r;
int main(){
    scanf("%lld%lld",&l,&r);
    fo(i,l,r) phi[i-l+1]=pp[i-l+1]=i;
    fo(i,2,maxn-10){
        if (!bz[i]) pri[++top]=i;
        fo(j,1,top){
            if ((ll)i*pri[j]>maxn-10) break;
            bz[i*pri[j]]=1;
            if (i%pri[j]==0) break;
        }
    }
    fo(i,1,top){
        t=pri[i];
        fo(j,ceil((db)l/t),r/(ll)t){
            phi[j*t-l+1]=(ll)phi[j*t-l+1]/t*(t-1);
            while (pp[j*t-l+1]%t==0) pp[j*t-l+1]/=t;
        }
    }
    fo(i,l,r)
        if (pp[i-l+1]>maxn-10) phi[i-l+1]=(ll)phi[i-l+1]/pp[i-l+1]*(pp[i-l+1]-1);
    fo(i,l,r) phi[i-l+1]=i-phi[i-l+1];
    ans=0;
    fo(i,l,r) (ans+=(phi[i-l+1]%mo))%=mo;
    printf("%d\n",ans);
}