[luoguP3601]签到题

本文介绍了一种高效的算法来求解区间[l,r]内的欧拉函数和,针对l和r在10^12范围内且差值不超过10^6的问题。通过筛选10^6内的所有质数,并利用这些质数对区间进行筛选,最终解决包含大数值的计算问题。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目大意

求[l,r]区间phi函数和。
l和r均在10^12内,而l和r的差在10^6内。

phi都知道怎么求了。
一个10^12的数至多一个大于10^6的质因子。
筛出10^6内所有质因数,然后枚举每个质因数。
用这个质因数去[l,r]筛。
最后再扫一遍判断大于10^6的质因子的情况。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
const int maxn=1000000+10,mo=666623333;
int pri[maxn];
ll phi[maxn],pp[maxn];
bool bz[maxn];
int k,t,n,m,top,ans;
ll i,j,l,r;
int main(){
    scanf("%lld%lld",&l,&r);
    fo(i,l,r) phi[i-l+1]=pp[i-l+1]=i;
    fo(i,2,maxn-10){
        if (!bz[i]) pri[++top]=i;
        fo(j,1,top){
            if ((ll)i*pri[j]>maxn-10) break;
            bz[i*pri[j]]=1;
            if (i%pri[j]==0) break;
        }
    }
    fo(i,1,top){
        t=pri[i];
        fo(j,ceil((db)l/t),r/(ll)t){
            phi[j*t-l+1]=(ll)phi[j*t-l+1]/t*(t-1);
            while (pp[j*t-l+1]%t==0) pp[j*t-l+1]/=t;
        }
    }
    fo(i,l,r)
        if (pp[i-l+1]>maxn-10) phi[i-l+1]=(ll)phi[i-l+1]/pp[i-l+1]*(pp[i-l+1]-1);
    fo(i,l,r) phi[i-l+1]=i-phi[i-l+1];
    ans=0;
    fo(i,l,r) (ans+=(phi[i-l+1]%mo))%=mo;
    printf("%d\n",ans);
}
### 关于签到的定义 签到通常是指一种简单的问或任务,用于测试用户的参与度或者验证其基本能力。这类目一般难度较低,旨在让用户快速完成并获得一定的奖励(例如积分、徽章或其他形式的认可)。在编程领域中,签到可能涉及一些基础算法的应用或简单的逻辑操作。 #### 编程中的签到示例 以下是几个常见的签到示例: 1. **打印特定字符串** 这是最经典的入门级签到之一,要求用户编写程序来输出指定的内容。 ```python print("Hello, World!") ``` 2. **求两个数之和** 用户需要输入两个整数,并计算它们的总和。 ```python a = int(input()) b = int(input()) print(a + b) ``` 3. **判断奇偶性** 给定一个整数,判断它是奇数还是偶数。 ```python num = int(input()) if num % 2 == 0: print("Even") else: print("Odd") ``` 4. **模拟自动签到功能** 结合引用内容[^1],可以设计一个简单的每日签到脚本,该脚本分为两部分:调度代码和签到逻辑。 ```python import datetime def auto_sign_in(): today = datetime.date.today() print(f"User signed in on {today}") # 调度部分:每天运行一次 auto_sign_in() ``` 5. **连续签到天数统计** 参考引用[^4],可以在ThinkPHP框架下实现连续签到的功能。假设有一个MySQL表`sign_log`记录每次签到的时间戳,则可以通过查询最近一条记录并与当前日期对比,更新连续签到天数。 ```sql SELECT DATEDIFF(CURDATE(), MAX(sign_date)) AS days_diff FROM sign_log WHERE user_id = ? ``` --- ### 签到的意义与应用场景 签到不仅限于编程竞赛或学习平台,在实际项目开发中也有广泛应用。例如,通过设置每日签到机制鼓励用户持续访问应用;利用签到数据挖掘用户行为模式等。此外,某些场景还结合了机器学习技术,比如手写签名识别任务[^3],其中涉及到特征提取与相似度比较的过程。 ---
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值