稻草人

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单调栈

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本文介绍了一个关于寻找符合特定条件的矩形田地数量的问题。通过分治策略及单调栈维护凸壳的方式，实现了高效的算法解决方案。具体而言，算法依据稻草人的位置坐标，计算出所有可能形成的矩形田地数目。

题目描述

YLOI村有一片荒地，上面竖着N个稻草人，村民们每年多次在稻草人们的周围举行祭典。
有一次，YLOI村的村长听到了稻草人们的启示，计划在荒地中开垦一片田地。和启示中的一样，田地需要满足以下条件：
1、田地的形状是边平行于坐标轴的长方形；
2、左下角和右上角各有一个稻草人；
3、田地的内部(不包括边界)没有稻草人。
给出每个稻草人的坐标，请你求出有多少遵从启示的田地的个数

分治

按x坐标分治。
每次按y坐标从上至下扫。
对于分界线左右端维护凸壳，单调栈即可维护。
拿左边的点为左下去看有多少可以组成矩形，显然可视范围最多到它凸壳前一个点的y坐标下，然后去右边二分看看包含多少凸壳上的点。
具体见代码。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=200000+10;
struct dong{
    int x,y;
} a[maxn];
int b[maxn],d1[maxn],d2[maxn],id[maxn],c[maxn];
int i,j,k,l,t,n,m,tot,top;
ll ans;
int read(){
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){
        if (ch=='-') f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while (ch>='0'&&ch<='9'){
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
bool cmp(dong a,dong b){
    return a.x<b.x;
}
bool cmp2(int x,int y){
    return a[x].y>a[y].y;
}
int binary(int x){
    //if (!top) return 0;
    int l=1,r=top+1,mid;
    while (l<r){
        mid=(l+r)/2;
        if (a[d2[mid]].y<=x) r=mid;else l=mid+1;
    }
    return l;
}
void solve(int l,int r){
    if (l==r){
        id[l]=l;
        return;
    }
    int i,j,k,t,mid=(l+r)/2;
    solve(l,mid);
    solve(mid+1,r);
    j=l;k=mid+1;
    fo(i,l,r){
        if (j>mid) c[i]=id[k++];
        else if (k>r) c[i]=id[j++];
        else if (a[id[j]].y>a[id[k]].y) c[i]=id[j++];
        else c[i]=id[k++];
    }
    fo(i,l,r) id[i]=c[i];
    /*fo(i,l,r) id[i]=i;
    sort(id+l,id+r+1,cmp2);*/
    tot=top=0;
    fo(i,l,r){
        if (a[id[i]].x<=mid){
            while (tot&&a[d1[tot]].x<a[id[i]].x) tot--;
            if (tot) t=a[d1[tot]].y-1;else t=n;
            k=binary(t);
            ans+=(ll)(top-k+1);
            d1[++tot]=id[i];
        }
        else{
            while (top&&a[d2[top]].x>a[id[i]].x) top--;
            d2[++top]=id[i];
        }
    }
}
int main(){
    freopen("scarecrows.in","r",stdin);freopen("scarecrows.out","w",stdout);
    n=read();
    fo(i,1,n) a[i].x=read(),a[i].y=read();
    fo(i,1,n) b[i]=a[i].x;
    sort(b+1,b+n+1);
    fo(i,1,n) a[i].x=lower_bound(b+1,b+n+1,a[i].x)-b;
    fo(i,1,n) b[i]=a[i].y;
    sort(b+1,b+n+1);
    fo(i,1,n) a[i].y=lower_bound(b+1,b+n+1,a[i].y)-b;
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    solve(1,n);
    printf("%lld\n",ans);
}