[bzoj1635]最高的牛

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差分约束

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本文介绍了一种算法，用于解决给定最高牛高度及牛之间的相对高度关系时，构造出满足条件的字典序最大高度序列的问题。通过使用差分数组的方法来确保序列中任意两个指定位置的牛之间的高度关系正确。

题目大意

有n头牛，有一个数m表示最高的牛高度为m。
q组关系，每组关系形如h[a]>=h[b]，且a与b间的牛高度严格小于h[b]
求可行字典序最大序列。

构造

我们尝试构造一发。
首先如果a>b，就交换a和b。通过讨论可以发现是一样的。
令f[i]表示差分数组，每次f[a+1]–，f[b]++。
我们认为 $h[i]=m+\sum_{j=1}^if[j]$
显然这样做可以满足a与b间的牛高度比a和b都小。
那么h[a]>=h[b]呢，一开始h[a]=h[b]。
假如我一个-1打在a前，一个1打在a后b前，可能就会破坏条件，但这种情况不可能，因为假如1打在c这个位置，有h[c]

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=10000+10; 
struct dong{
    int l,r;
} a[maxn];
int f[maxn];
int i,j,k,l,t,n,m,q;
bool cmp(dong a,dong b){
    return a.l<b.l||a.l==b.l&&a.r<b.r;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&m,&q);
    fo(i,1,q){
        scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i].r);
        if (a[i].l>a[i].r) swap(a[i].l,a[i].r);
    }
    sort(a+1,a+q+1,cmp);
    fo(i,1,q)
        if (i==1||a[i].l!=a[i-1].l||a[i].r!=a[i-1].r) f[a[i].l+1]--,f[a[i].r]++;
    fo(i,1,n) f[i]+=f[i-1];
    fo(i,1,n) printf("%d\n",f[i]+m);
}