小H的卡片

最新推荐文章于 2024-03-28 09:46:29 发布

原创最新推荐文章于 2024-03-28 09:46:29 发布 · 567 阅读

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本文介绍了一种使用状态压缩动态规划（状压DP）来解决特定组合问题的方法。问题的目标是在一组数字中找到能够组合成1的子集，通过确保这些数字的最大公约数为1来实现。文章详细解释了如何通过枚举并限制质因数数量来简化问题，并给出了具体的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

这里写图片描述

状压dp

显然我们只要能选出一些数，使它们能够组合成1即合法。
根据裴蜀定理，显然是最大公约数为1时合法。
容易想到状态压缩dp保存每个质因数是否出现，但质因数太多了，怎么办？
可以枚举一张卡片必须被我们选，那么就只剩下最多9个质因数了。
于是做n次状压dp即可。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=300+10;
int f[maxn][2000],a[maxn],c[maxn],v[maxn],pri[maxn];
int i,j,k,l,t,n,m,tot,ans;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    fo(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);
    fo(i,1,n) scanf("%d",&c[i]);
    ans=1<<30;
    fo(i,1,n){
        k=a[i];
        tot=0;
        fo(j,2,floor(sqrt(k)))
            if (k%j==0){
                pri[++tot]=j;
                while (k%j==0) k/=j;
            }
        if (k>1) pri[++tot]=k;
        fo(j,1,n){
            v[j]=0;
            fo(k,1,tot)
                if (a[j]%pri[k]==0) v[j]+=(1<<(k-1));
        }
        f[0][(1<<tot)-1]=c[i];
        fo(j,0,(1<<tot)-2) f[0][j]=1<<30;
        fo(j,0,n-1){
            fo(k,0,(1<<tot)-1) f[j+1][k]=f[j][k];
            fo(k,0,(1<<tot)-1)
                if (f[j][k]!=1<<30)
                    f[j+1][k&v[j+1]]=min(f[j+1][k&v[j+1]],f[j][k]+c[j+1]);
        }
        ans=min(ans,f[n][0]);
    }
    if (ans==1<<30) printf("-1\n");else printf("%d\n",ans);
}