树中点对距离

题目大意

在一颗N个结点的树上，统计有多少点对最短距离<=m。（点对不存在顺序性）N<=10000

点分治

我们选取一个点x作根，那么任何点对都分成两种类型
1、经过x
2、不经过x
我们对经过x的进行统计，对于不经过x的继续在x的子树中分治下去。这就是点分治。
我们处理出每个点的深度，排序后就很容易统计经过x的个数。
不过有可能出现一对点对的lca是y而不是x，然后他们被统计进去了，要在往下分治的过程中减去他们。
为了使分治树不退化，每次选取重心充当根，那么最多log n层，每一层点总和不超过n，复杂度为n log n。

参考程序

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int maxn=10000+10;
int d[maxn],s[maxn],h[maxn],go[maxn*2],next[maxn*2],dis[maxn*2],a[maxn];
bool bz[maxn];
int i,j,k,l,t,n,m,tot,ans,top;
void add(int x,int y,int z){
    go[++tot]=y;
    dis[tot]=z;
    next[tot]=h[x];
    h[x]=tot;
}
void dfs(int x,int y){
    a[++top]=x;
    s[x]=1;
    int t=h[x];
    while (t){
        if (go[t]!=y&&!bz[go[t]]){
            dfs(go[t],x);
            s[x]+=s[go[t]];
        }
        t=next[t];
    }
}
void dg(int x,int y){
    int t=h[x];
    while (t){
        if (go[t]!=y&&!bz[go[t]]){
            d[go[t]]=d[x]+dis[t];
            dg(go[t],x);
        }
        t=next[t];
    }
}
bool cmp(int x,int y){
    return d[x]<d[y];
}
void solve(int x){
    int i,j,k,t;
    top=0;
    dfs(x,0);
    if (ans){
        sort(a+1,a+top+1,cmp);
        i=0;
        fd(j,top,1){
            while (i<j-1){
                if (d[a[i+1]]+d[a[j]]<=m) i++;else break;
            }
            if (i==j) i--;
            ans-=i;
        }
    }
    j=x;k=0;
    while (1){
        t=h[j];
        while (t){
            if (!bz[go[t]]&&go[t]!=k&&s[go[t]]>s[x]/2){
                k=j;
                j=go[t];
                break;
            }
            t=next[t];
        }
        if (!t) break;
    }
    d[j]=0;
    dg(j,0);
    sort(a+1,a+top+1,cmp);
    i=0;k=j;
    fd(j,top,1){
            while (i<j-1){
                if (d[a[i+1]]+d[a[j]]<=m) i++;else break;
            }
            if (i==j) i--;
            ans+=i;
        }
    t=h[k];
    bz[k]=1;
    while (t){
        if (!bz[go[t]]) solve(go[t]);
        t=next[t];
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    fo(i,1,n-1){
        scanf("%d%d%d",&j,&k,&l);
        add(j,k,l);add(k,j,l);
    }
    solve(1);
    printf("%d\n",ans);
}