利用master公式求时间复杂度

原创已于 2024-02-07 23:36:13 修改 · 650 阅读

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#算法 #数据结构 #c#

于 2024-02-07 23:35:30 首次发布

本文探讨了递归算法中，通过Master公式计算总时间复杂度的方法，以求解子问题规模相同、调用次数及非子问题部分时间复杂度的情况，以求解数组中最大元素函数为例进行详细解释。

一，master公式

其中：

T(N)——母问题数据量级别为N

T(N/b)——子问题数据量级别均为N/b

a——子问题被调用了多少次

O(N^d)——除子问题外其他算法的时间复杂度

二，使用条件

子问题等规模

三，答案归类

四，示例

求数组中最大元素的函数：

int process(int arr[],int l,int r)
{
	if (r == l)
	{
		return arr[l];
	}
	int mid = l + ((r - l) >>1 );
	int lmax = process(arr, l, mid);//子问题1时间复杂度为N/2
	int rmax = process(arr, mid+1, r);//子问题2时间复杂度为N/2
	return (lmax > rmax) ? lmax : rmax;
}

该函数中

子问题时间复杂度均为N/2——a=2

被调用两次——b=2

除子问题外其他过程时间复杂度为1——d=0

带入公式即可求解。