整数中1出现的次数(从1到n整数中1出现的次数)

题目：

求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数。

解题思路：

如果要计算百位上1出现的次数，它要受到3方面的影响：百位上的数字，百位以下（低位）的数字，百位以上（高位）的数字。
1.如果百位上数字为0，百位上可能出现1的次数由更高位决定。比如：12013，则可以知道百位出现1的情况可能是：100~199，1100~1199,2100~2199，，…，11100~11199，一共1200个。可以看出是由更高位数字（12）决定，并且等于更高位数字（12）乘以 当前位数（100）。
2. 如果百位上数字为1，百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响还受低位影响。比如：12113，则可以知道百位受高位影响出现的情况是：100~199，1100~1199,2100~2199，，….，11100~11199，一共1200个。和上面情况一样，并且等于更高位数字（12）乘以 当前位数（100）。但同时它还受低位影响，百位出现1的情况是：12100~12113,一共114个，等于低位数字（113）+1。
3. 如果百位上数字大于1（2~9），则百位上出现1的情况仅由更高位决定，比如12213，则百位出现1的情况是：100~199,1100~1199，2100~2199，…，11100~11199,12100~12199,一共有1300个，并且等于更高位数字+1（12+1）乘以当前位数（100）。

java实现–时间复杂度$O(logn)$

public class Solution {
    public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
        int count = 0; //统计1的个数
        int current = 0; //当前位上的数字
        int before = 0; //比当前位更高位的数字
        int after = 0; //比当前位低位的数字
        int i = 1; //位数
        while((n/i) != 0){ //从低位往高位循环
            current = ( n / i ) % 10;
            before = n / ( i * 10 ); 
            after = n - ( n / i ) * i;
            if(current == 0){ //出现1的次数由高位决定,等于高位数字 * 当前位数
                count += before * i;
            }else if(current == 1){ //出现1的次数由高位和低位决定,等于高位*当前位+(低位+1)
                count += before * i + after + 1;
            }else if(current >= 2){ //出现1的次数由高位决定,等于（高位数字+1）* 当前位数
                count += (before + 1) * i;
            }
            i *= 10; //向前移一位
        }
        return count;
    }
}