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分类专栏： # 单调栈/单调队列

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Wen_Yongqi/article/details/99124406

单调栈/单调队列专栏收录该内容

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本文介绍了一种高效算法，用于计算给定0/1矩阵中不被其他全1子矩阵包含的全1子矩阵的数量。算法通过记录每个位置向上最多扩展的1的数量，并使用单调递增栈维护这些值，结合动态规划思想，实现O(n^2)的时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/888/A
题意：给定0/1矩阵，大小最大3000*3000，求“全1子矩阵”的数量，所谓“全1子矩阵”，是指该子矩阵不被另一个全1的子矩阵所包含。
思路： $u p [i] [j]$ 记录 $(i, j)$ 向上最多扩展多少个1。枚举下边界，对于确定的下边界，维护一个关于 $u p [i] [j]$ 单调递增的栈，并且记录其中每个 $u p [i] [j]$ 的最多向左扩展多少。当元素退栈时，上、左、右边界均已确定，判断其下一行[左，右]是不是全1来决定是否增加答案。
时间复杂度是 $O(n^2)$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,m,a[3005][3005],up[3005][3005],ans,sum[3005][3005],pos;
char str[3005];

struct Node{
	int pos,up;
};

int main()
{
	//freopen("input.in","r",stdin);
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%s",str+1);
		for(int j=1;j<=m;j++)a[i][j]=str[j]-'0',sum[i][j]=sum[i][j-1]+a[i][j];
	}
	for(int j=1;j<=m;j++)
	{
		up[1][j]=(a[1][j]==1);
		for(int i=2;i<=n;i++)
		{
			if(a[i][j]==0)up[i][j]=0;
			else up[i][j]=up[i-1][j]+1;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		stack<Node> s;
		s.push((Node){1,up[i][1]});
		for(int j=2;j<=m+1;j++)
		{
			pos=j;
			Node u=s.top();
			while(u.up>up[i][j])
			{
				pos=u.pos;
				if(sum[i+1][j-1]-sum[i+1][u.pos-1]!=j-u.pos)ans++;
				s.pop();
				if(s.empty())break;
				u=s.top();
			}
			if(s.empty() || u.up!=up[i][j])s.push((Node){pos,up[i][j]});
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}