USACO 2017 US OPEN PLATINUM题目翻译(未完)

本文介绍了一个有趣的算法问题,涉及分析一幅由N×N网格组成的现代艺术画作。画作通过依次绘制不同颜色的矩形来完成,每个矩形的颜色唯一。任务是确定哪些颜色可能最先被绘制,并解释了如何通过输入的最终画作状态来解决这个问题。

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Problem 1. Modern Art
世界各地的现代批评家们刚刚才开始认识到毕牛索,这位伟大的牛画家的富有创造力的天分。
毕牛索使用一种非常特殊的绘画方法。她首先从一面N×N的空白画布开始,这用一个N×N的零方阵代表,其中0表示画布上一个空白的格子。然后她在画布上画下N2个矩形,各自用N2种颜色中的任何一种。举个例子,他有可能先用颜色2画一个矩形,此时画布表示如下:
2 2 2 0
2 2 2 0
2 2 2 0
0 0 0 0
然后他有可能用颜色7再画一个矩形:
2 2 2 0
2 7 7 7
2 7 7 7
0 0 0 0
然后他有可能用颜色3画一个小矩形:
2 2 3 0
2 7 3 7
2 7 7 7
0 0 0 0
每一个所画的矩形的边都与画布的边相应平行,同时注意一个矩形可能和整个画布一样大,也可能和一个单元方格一样小。在1N2种颜色中,每种颜色恰好被用过1次,尽管其他的颜色有可能覆盖掉先前所画下的矩形。
给定画布的最后状态,请计算在共N2种颜色中,有多少种颜色是有可能是第一种被画上去的。
输入格式(file art.in)
输入的第一行包括着N,即画布的大小(1N1000)。接下来的N行描述了画布的最后状态,每行包含N个在0N2间的整数。输入保证存在这样一种方案满足题意。
输出格式(file art.out)
请输出可能是被第一个画上去的颜色的数量。
样例输入

在这个例子里,颜色2是首先被画上去的。颜色3显然应该在颜色7之后画上去,颜色7也显然应该在颜色2之后画上去。因为我们没有发现其他种类的颜色,我们也可以推断出它们也有可能被首先画上去。

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