求解线性方程组

 

<1> LUP分解

（1）LUP分解概述：
   找出 三个N x N的矩阵L,U和P，满足
      PA=LU           -- 式1
其中
   (1)L是一个单位下三角矩阵
   (2)U是一个上三角矩阵
   (3)P是一个置换矩阵

称满足式1为矩阵A的一个LUP分解。其中矩阵A为非奇异矩阵(若A存在转置A-1,则称A为非奇异矩阵或是可逆矩阵)。

 

注：A为线性方程组的系数矩阵。

 

（2）求解方程组的过程：

  定义线性方程组的公式：

           Ax=b              ,其中A为系数矩阵，x为左边未知参数，b为右边结果集。定义y=Ux,则可推出如下：

       PAx=Pb  =>LUx=Pb=>

              Ly=Pb                 --式2