poj 2976(01分数规划搜索+二分答案)

最新推荐文章于 2020-09-11 21:43:01 发布

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本文介绍了如何解决一个给定n个二元组(a,b)的问题，目标是丢弃k个二元组，使得剩余部分a元素与b元素比值最大化。通过转化问题，设置r为比值，利用条件1和条件2，通过枚举r并求解Q(r)的最大值来找到符合条件的r值。最后，通过二分搜索找到满足条件的精确答案。" 120851204,11476652,iOS设备转换文件为PDF教程：iPhone与iPad适用,"['ios开发', '移动开发', 'iPhone', 'iPad']

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意就给定n个二元组(a,b)，扔掉k个二元组，使得剩下的a元素之和与b元素之和的比率最大

题目求的是 max(∑a[i] * x[i] / (b[i] * x[i])) 其中a,b都是一一对应的。 x[i]取0,1 并且 ∑x[i] = n - k;

转：那么可以转化一下。令r = ∑a[i] * x[i] / (b[i] * x[i]) 则必然∑a[i] * x[i] - ∑b[i] * x[i] * r= 0；（条件1）

并且任意的 ∑a[i] * x[i] - ∑b[i] * x[i] * max(r) <= 0 (条件2，只有当∑a[i] * x[i] / (b[i] * x[i]) = max(r) 条件2中等号才成立)

然后就可以枚举r , 对枚举的r，求Q(r) = ∑a[i] * x[i] - ∑b[i] * x[i] * r 的最大值，为什么要求最大值呢？因为我们之前知道了条件2，所以当我们枚举到r为max(r)的值时，显然对于所有的情况Q(r)都会小于等于0，并且Q(r)的最大值一定是0.而我们求最大值的目的就是寻找Q(r)=0的可能性，这样就满足了条件1，最后就是枚举使得Q(r)恰好等于0时就找到了max(r)。而如果能Q(r)>0 说明该r值是偏小的，并且可能存在Q(r)=0,而Q(r)<0的话，很明显是r值偏大的，因为max(r)都是使Q(r)最大值为0，说明不可能存在Q(r)=0了。

Source Code

Problem: 2976		User: 1013101127
Memory: 772K		Time: 94MS
Language: G++		Result: Accepted

Source Code

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1002;
const double eps=1e-7;
int n,k;
double a[maxn];
double b[maxn];
int main()
{
    while(cin>>n>>k)
    {
        if(n==0&&k==0)break;
      for(int i=0;i<n;i++)
       scanf("%lf",&a[i]);
      for(int j=0;j<n;j++)
       scanf("%lf",&b[j]);

      double L=0.0;
      double R=1.0;
      double mid;

      double t[1004];

      while(R-L>eps)
      {
         mid=(R+L)*1.0/2;

         for(int i = 0; i < n; i++)
          t[i] = a[i] - mid * b[i];
         sort(t, t + n);
         double sum = 0;
         for(int i = k; i < n; i++)
          sum += t[i];

        if(sum>0)
            L=mid;
        else
            R=mid;
      }
      printf("%.0f\n",mid*100);
    }
    return 0;
}