牛客练习赛18 B 简单多边形

本文介绍了一种通过计算有向面积判断多边形顶点顺时针或逆时针顺序的方法。利用叉积计算每条边构成的三角形有向面积,统计正负面积值,最终确定多边形的旋转方向。

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题面:

题目描述

按顺时针或逆时针方向给你一个简单的多边形的顶点坐标,请回答此多边形是顺时针还是逆时针。

输入描述:

输入包含N + 1行。
第一行包含一个整数N,表示简单多边形的顶点数。
在下面的N行中,第i行包含两个整数xi,yi,表示简单多边形中的第i个顶点的坐标。

输出描述:

如果简单多边形按顺时针顺序给出,则在一行中输出“clockwise”(不带引号)。 否则,打印"counterclockwise''(不带引号)。

示例1

输入

3
0 0
1 0
0 1

输出

counterclockwise

示例2

输入

3
0 0
0 1
1 0

输出

clockwise

备注:

3≤N≤30
-1000≤xi,yi≤1000
数据保证,这个简单多边形的面积不为零。

大致思路:

我之前从来没有做过这种类似于多边形的题,这次在做的时候做的很痛苦,虽然是一道非常简单的题目。
这个题比较优美的做法是看有向面积的正负数量。
下面来介绍一个叉积和有向面积:
两个向量a和b的叉积等于a和b组成的三角形的有向面积的两倍。有向面积的概念是,朝着向量a看,如果向量b在你左边,则叉积大于0;如果在你右边,则小于0。

1220459-20180519212516518-1526020411.png

如上图所示,Cross(a,b)>0,且它的值为灰色阴影部分的面积。

有向面积的计算方法:

\(x_1(a_1,b_1),x_2(a_2,b_2)\)

\(S = (x_1 \times x_2 = a_1 *b2 - a2 * b1)/2\)

\(S>0\) 说明现在是向顺时针方向,反之则是逆时针方向。

那么统计面积的正负,就能够得到答案。

代码:

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int x[50],y[50];
int main(){
    int n,ans=0;
    cin >> n;
    for(int i =0;i <n;i++){
        cin >> x[i];
        cin >> y[i];
    }
    int a1,a2,b1,b2,s;
    for(int i =2;i<n;i++){
        a1=x[i-1]-x[0];
        b1=y[i-1]-y[0];
        a2=x[i]-x[0];
        b2=y[i]-y[0];
        s=(a1*b2-b1*a2);
        if(s>0)
            ans++;
        else
            ans--;
    }
    if(ans>0) cout <<"counterclockwise"<<endl;
    else if(ans <0) cout << "clockwise"<<endl;
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/SCaryon/p/9061677.html

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